1、數(shù)列的概念：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2，3，…，n})的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如(1)已知
，則在數(shù)列
的最大項(xiàng)為__(答：
)；(2)數(shù)列
的通項(xiàng)為
，其中
均為正數(shù)，則
與
的大小關(guān)系為___(答：
)；(3)已知數(shù)列
中，
，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)
的取值范圍(答：
)；(4)一給定函數(shù)
的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意
，由關(guān)系式
得到的數(shù)列滿足
，則該函數(shù)的圖象是 ()(答：A)
A B C D
15.解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)!
14、圓的切線與弦長：
(1)切線：①過圓
上一點(diǎn)
圓的切線方程是：
，過圓
上一點(diǎn)
圓的切線方程是：
，一般地，如何求圓的切線方程？(抓住圓心到直線的距離等于半徑)；②從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法(抓住圓心到直線的距離等于半徑)來求；③過兩切點(diǎn)的直線(即“切點(diǎn)弦”)方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點(diǎn)的直線方程；③切線長：過圓
()外一點(diǎn)所引圓的切線的長為
(
)；如設(shè)A為圓
上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為__________(答：
)；
(2)弦長問題：①圓的弦長的計(jì)算：常用弦心距
，弦長一半
及圓的半徑
所構(gòu)成的直角三角形來解：
；②過兩圓
、
交點(diǎn)的圓(公共弦)系為
，當(dāng)
時(shí)，方程為兩圓公共弦所在直線方程.。
13、圓與圓的位置關(guān)系(用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷)：已知兩圓的圓心分別為
，半徑分別為
，則(1)當(dāng)
時(shí)，兩圓外離；(2)當(dāng)
時(shí)，兩圓外切；(3)當(dāng)
時(shí)，兩圓相交；(4)當(dāng)
時(shí)，兩圓內(nèi)切；(5)當(dāng)
時(shí)，兩圓內(nèi)含。如雙曲線
的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓位置關(guān)系為 (答：內(nèi)切)
12、直線與圓的位置關(guān)系：直線
和圓
有相交、相離、相切。可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來判斷：(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：
相交；
相離；
相切；(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為，則
相交；
相離；
相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷。如(1)圓
與直線
，
的位置關(guān)系為____(答：相離)；(2)若直線
與圓
切于點(diǎn)
，則
的值____(答：2)；(3)直線
被曲線
所截得的弦長等于 (答：
)；(4)一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 (答：4)；(5)已知
是圓
內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以
為中點(diǎn)的弦所在直線
和直線
，則A．
，且
與圓相交
B．
，且與圓相交 C．，且與圓相離 D．，且與圓相離(答：C)；(6)已知圓C：
，直線L：
。①求證：對(duì)
，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若
，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時(shí)的直線方程. (答：②
或
�、圩铋L：
，最短：
)
11、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)
及圓
，(1)點(diǎn)M在圓C外
；(2)點(diǎn)M在圓C內(nèi)
；(3)點(diǎn)M在圓C上
。如點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x－1)2+y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______(答：
)
10、圓的方程：
⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
。
⑵圓的一般方程：
，特別提醒：只有當(dāng)
時(shí)，方程才表示圓心為
，半徑為
的圓(二元二次方程
表示圓的充要條件是什么？ (
且
且
))；
⑶圓的參數(shù)方程：
(
為參數(shù))，其中圓心為
，半徑為。圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用是三角換元：
；
。
⑷
為直徑端點(diǎn)的圓方程
如(1)圓C與圓
關(guān)于直線
對(duì)稱，則圓C的方程為____________(答：
)；(2)圓心在直線
上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________(答：
或
)；(3)已知
是圓
(為參數(shù)，
上的點(diǎn)，則圓的普通方程為________，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為_______，過P點(diǎn)的圓的切線方程是___________(答：
；
；
)；(4)如果直線將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是____(答：[0，2])；(5)方程x2+y2－x+y+k=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____(答：
)；(6)若
(為參數(shù)，
，
，若
，則b的取值范圍是_________(答：
)
9、簡單的線性規(guī)劃：
(1)二元一次不等式表示的平面區(qū)域：①法一：先把二元一次不等式改寫成
或
的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域；法二：用特殊點(diǎn)判斷；②無等號(hào)時(shí)用虛線表示不包含直線，有等號(hào)時(shí)用實(shí)線表示包含直線；③設(shè)點(diǎn)
，
，若
與
同號(hào)，則P，Q在直線的同側(cè)，異號(hào)則在直線的異側(cè)。如已知點(diǎn)A(-2，4)，B(4，2)，且直線
與線段AB恒相交，則
的取值范圍是__________(答：
)
(2)線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念：
①滿足關(guān)于
的一次不等式或一次方程的條件叫線性約束條件。
②關(guān)于變量的解析式叫目標(biāo)函數(shù)，關(guān)于變量一次式的目標(biāo)函數(shù)叫線性目標(biāo)函數(shù)；
③求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題；
④滿足線性約束條件的解()叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域；
⑤使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解；
(3)求解線性規(guī)劃問題的步驟是什么？①根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；②作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；③確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解。如(1)線性目標(biāo)函數(shù)z=2x－y在線性約束條件
下，取最小值的最優(yōu)解是____(答：(－1，1))；(2)點(diǎn)(－2，
)在直線2x－3y+6=0的上方，則的取值范圍是_________(答：
)；(3)不等式
表示的平面區(qū)域的面積是_________(答：8)；(4)如果實(shí)數(shù)滿足
，則
的最大值_________(答：21)
(4)在求解線性規(guī)劃問題時(shí)要注意：①將目標(biāo)函數(shù)改成斜截式方程；②尋找最優(yōu)解時(shí)注意作圖規(guī)范。
8、對(duì)稱(中心對(duì)稱和軸對(duì)稱)問題--代入法：如(1)已知點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于
軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線
對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______(答：
)；(2)已知直線
與
的夾角平分線為
，若的方程為
，那么的方程是___________(答：
)；(3)點(diǎn)A(4，5)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為B(－2,7)，則的方程是_________(答：
)；(4)已知一束光線通過點(diǎn)A(－3，5)，經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過點(diǎn)B(2，15)，則反射光線所在直線的方程是_________(答：
)；(5)已知ΔABC頂點(diǎn)A(3，－1)，AB邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求BC邊所在的直線方程(答：
)；(6)直線2x―y―4=0上有一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A(4,－1)、B(3,4)的距離之差最大，則P的坐標(biāo)是______(答：(5,6))；(7)已知
軸，
，C(2，1)，
周長的最小值為______(答：
)。提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對(duì)稱求解。
7、到角和夾角公式：(1)到的角是指直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角，
且tan=
(
)；(2)與的夾角是指不大于直角的角
且tan=︱︱()。提醒：解析幾何中角的問題常用到角公式或向量知識(shí)求解。如已知點(diǎn)M是直線
與軸的交點(diǎn)，把直線繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到的直線方程是______(答：
)
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