6、直線
與直線
的位置關(guān)系：
(1)平行
(斜率)且
(在
軸上截距)；
(2)相交
；
(3)重合且
。
提醒：(1) 
、
、
僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？(2)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；(3)直線與直線垂直
。如(1)設(shè)直線
和
，當(dāng)
＝_______時(shí)
∥
；當(dāng)＝________時(shí)
；當(dāng)_________時(shí)與相交；當(dāng)＝_________時(shí)與重合(答：－1；
；
；3)；(2)已知直線
的方程為
，則與平行，且過點(diǎn)(-1，3)的直線方程是______(答：
)；(3)兩條直線
與
相交于第一象限，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是____(答：
)；(4)設(shè)
分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線
與
的位置關(guān)系是____(答：垂直)；(5)已知點(diǎn)
是直線
上一點(diǎn)，
是直線外一點(diǎn)，則方程
＝0所表示的直線與的關(guān)系是____(答：平行)；(6)直線過點(diǎn)(1，0)，且被兩平行直線
和
所截得的線段長(zhǎng)為9，則直線的方程是________(答：
)
5、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離：
(1)點(diǎn)
到直線
的距離
；
(2)兩平行線
間的距離為
。
4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：(1)知直線縱截距
，常設(shè)其方程為
；(2)知直線橫截距
，常設(shè)其方程為
(它不適用于斜率為0的直線)；(3)知直線過點(diǎn)
，當(dāng)斜率
存在時(shí)，常設(shè)其方程為
，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為
；(4)與直線
平行的直線可表示為
；(5)與直線垂直的直線可表示為
.
提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。
3、直線的方程：(1)點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為
,它不包括垂直于
軸的直線。(2)斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。(3)兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則直線方程為
，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。(4)截距式：已知直線在軸和軸上的截距為
,則直線方程為
，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。(5)一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時(shí)為0)的形式。如(1)經(jīng)過點(diǎn)(2，1)且方向向量為
=(－1,
)的直線的點(diǎn)斜式方程是___________(答：
)；(2)直線
，不管怎樣變化恒過點(diǎn)______(答：
)；(3)若曲線
與
有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______(答：
)
提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？)；(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為
或直線過原點(diǎn)。如過點(diǎn)
，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有___條(答：3)
2、直線的斜率：(1)定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan
(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；(2)斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的斜率為
；(3)直線的方向向量
，直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？(4)應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線： 
。如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件(答：既不充分也不必要)；(2)實(shí)數(shù)
滿足
(
)，則
的最大值、最小值分別為______(答：
)
1、直線的傾斜角：(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；(2)傾斜角的范圍
。如(1)直線
的傾斜角的范圍是____(答：
)；(2)過點(diǎn)
的直線的傾斜角的范圍
值的范圍是______(答：
)
14.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程
的兩個(gè)根即為二次不等式
的解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)
的圖象與
軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如(1)不等式
的解集是
，則
=__________(答：
)；(2)若關(guān)于的不等式
的解集為
，其中
，則關(guān)于的不等式
的解集為________(答：
)；(3)不等式
對(duì)
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_______(答：
)。
13.一元二次方程根的分布理論。方程
在
上有兩根、在
上有兩根、在
和上各有一根的充要條件分別是什么？
(
、
、
)。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間，若在閉區(qū)間
討論方程
有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令
和
檢查端點(diǎn)的情況．如實(shí)系數(shù)方程
的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則
的取值范圍是_________(答：(
，1))
12. 對(duì)于方程
有實(shí)數(shù)解的問題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次若
，則一定有
。對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí)，你是否注意到同樣的情形？如：(1)
對(duì)一切
恒成立，則的取值范圍是_______(答：
)；(2)關(guān)于的方程
有解的條件是什么？(答：
，其中
為
的值域)，特別地，若在
內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足等式
，則實(shí)數(shù)
的范圍是_______.(答：
)
11. 一元二次不等式的解集(聯(lián)系圖象)。尤其當(dāng)
和
時(shí)的解集你會(huì)正確表示嗎？設(shè)
,
是方程的兩實(shí)根，且
，則其解集如下表：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
 或 |
 或 |
 |
 |
|
|
 |
R |
 |
 |
|
|
R |
R |
|
|
如解關(guān)于的不等式：
。(答：當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，或
；當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
)
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