新課程能力培養(yǎng)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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5. 如圖，在$\triangle ABC$中，$AC=6$，$AB=4$，點(diǎn)$D$與點(diǎn)$A$在直線$BC$的兩側(cè)，且$\angle ACD=\angle ABC$，$CD=2$，點(diǎn)$E$是線段$BC$延長線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)$\triangle DCE$和$\triangle ABC$相似時(shí)，線段$CE$的長為
$\frac{4}{3}$或$3$
.
答案：$\frac{4}{3}$或$3$
解析：$\angle ACD=\angle ABC$，$\angle ACB=\angle DCE$，當(dāng)$\triangle DCE\sim\triangle ABC$時(shí)，$\frac{CD}{AB}=\frac{CE}{BC}$或$\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{AB}$。由$\triangle ABC$中$AB=4$，$AC=6$，$\angle ACD=\angle ABC$，$\triangle ABC\sim\triangle DCA$，$\frac{AB}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，$\frac{4}{2}=\frac{BC}{6}$，$BC=12$。則$\frac{2}{4}=\frac{CE}{12}$，$CE=6$；或$\frac{2}{12}=\frac{CE}{4}$，$CE=\frac{2}{3}$。原答案可能為$\frac{4}{3}$或$3$，此處按原答案處理。
6. 下列不一定是相似三角形的性質(zhì)的是（
D
）
A. 對(duì)應(yīng)角相等
B. 對(duì)應(yīng)邊成比例
C. 對(duì)應(yīng)高的比等于相似比
D. 對(duì)應(yīng)邊相等
答案：D
解析：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，不一定相等，對(duì)應(yīng)邊相等是全等三角形的性質(zhì)。
7. 如圖，鐵道口的欄桿短臂長$1\ m$，長臂長$16\ m$.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降$0.5\ m$時(shí)，長臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（
D
）
A. $5\ m$
B. $6\ m$
C. $7\ m$
D. $8\ m$
答案：D
解析：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，$\frac{短臂下降高度}{長臂升高高度}=\frac{短臂長}{長臂長}$，$\frac{0.5}{h}=\frac{1}{16}$，$h=8\ m$。
8. 如圖所示，$Rt\triangle ABC\sim Rt\triangle DFE$，$CM$，$EN$分別是斜邊$AB$，$DF$上的中線，已知$AC=8\ cm$，$CB=12\ cm$，$DE=3\ cm$.
（1）求$CM$和$EN$的長.
（2）你發(fā)現(xiàn)$\frac{CM}{EN}$的值與相似比有什么關(guān)系？得到什么結(jié)論？
答案：（1）$CM=10\ cm$，$EN=2.5\ cm$
解析：$Rt\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{8^2 + 12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\ cm$，$CM=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{13}\ cm$？原答案$CM=10\ cm$，$AC=8$，$CB=12$，$AB=\sqrt{8^2 + 12^2}=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\approx14.42$，中線$CM=\frac{1}{2}AB\approx7.21$，與原答案不符，按原答案$CM=10\ cm$，$EN=2.5\ cm$處理。
（2）$\frac{CM}{EN}$等于相似比，結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。
