新課程能力培養(yǎng)九年級數學北師大版
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7.你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數學家還研究過其幾何解法呢！以方程$x(x + 5)=14$，即$x^{2}+5x - 14=0$為例加以說明.數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是$(x + x + 5)^{2}$，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即$4×14 + 5^{2}$，則$(x + x + 5)^{2}=81$，據此易得$x=2$.
(1)下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為$1$的小正方形網格格點上）中，能夠說明方程$x^{2}-4x - 12=0$的正確的圖形是
②
（只填序號）.
(2)方程$x^{2}-4x - 12=0$的正確構圖中大正方形的面積是多少（用含該方程的未知數$x$的代數式表示）？該大正方形面積還可以等于什么？
大正方形面積$(x + x - 4)^{2}=(2x - 4)^{2}$，還等于$4×12 + 4^{2}=48 + 16=64$
(3)由（1）和（2）可得出方程中未知數$x$的值是多少？
$(2x - 4)^{2}=64$，$2x - 4=\pm8$，解得$x=6$或$x=-2$（舍去），$x=6$
答案：(1)②
(2)大正方形面積$(x + x - 4)^{2}=(2x - 4)^{2}$，還等于$4×12 + 4^{2}=48 + 16=64$
(3)$(2x - 4)^{2}=64$，$2x - 4=\pm8$，解得$x=6$或$x=-2$（舍去），$x=6$
8.（2024·青島）如圖，某小區(qū)要在長為$16m$、寬為$12m$的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為
2
$m$.
答案：2
9.（2024·通遼）如圖，小程的爸爸用一段$10m$長的鐵絲網圍成一個一邊靠墻（墻長$5.5m$）的矩形鴨舍，其面積為$15m^{2}$，在鴨舍側面中間位置留一個$1m$寬的門（由其他材料制成），則$BC$長為（
C
）
A.$5m$或$6m$
B.$2.5m$或$3m$
C.$5m$
D.$3m$
答案：C
