新課程能力培養(yǎng)九年級數(shù)學(xué)北師大版
注：當(dāng)前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊新課程能力培養(yǎng)九年級數(shù)學(xué)北師大版答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
9. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，且AB=2，BD=4，BC=8，試判斷△ABD與△DBC是否相似，并說明理由.
答案：△ABD∽△DBC.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC.
∵$\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}$，且∠ABD=∠DBC，
∴△ABD∽△DBC.
10. 如圖，已知$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$，求證：AB·EC=AC·BD.
答案：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$，∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
又∵$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CE}$，∴AB·EC=AC·BD.
11. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=$\frac{1}{4}$DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長.
答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠A=∠D=90°.
∵AE=ED，∴AE=ED=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$AB，∴$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$.
∵DF=$\frac{1}{4}$DC，∴DF=$\frac{1}{4}$AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，∴$\frac{DF}{DE}=\frac{\frac{1}{4}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{1}{2}$.
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{DF}{DE}$，又∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF.
（2）∵正方形邊長為4，∴AD=CD=4，AE=ED=2，DF=1，F(xiàn)C=3.
∵AD//BG，∴△EDF∽△GCF，$\frac{ED}{GC}=\frac{DF}{CF}$，$\frac{2}{GC}=\frac{1}{3}$，GC=6.
BG=BC+CG=4+6=10.
