新課程能力培養(yǎng)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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12. （2024·遼寧）某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
|每件售價(jià)x元|...|45|55|65|...|
|日銷售量y件|...|55|45|35|...|
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）.
（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價(jià)；如果不能，請(qǐng)說明理由.
答案：（1）y=-x+100
解析：設(shè)y=kx+b，將(45,55)，(55,45)代入得45k+b=55，55k+b=45，解得k=-1，b=100，故y=-x+100。
（2）不能
解析：銷售額為x·y=x(-x+100)=-x2+100x=2600，x2-100x+2600=0，判別式△=10000-10400=-400＜0，方程無解，故不能達(dá)到。
13. （2024·西藏）某商場(chǎng)響應(yīng)國家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng).四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同.
（1）求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長率.
（2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？
答案：（1）10%
解析：設(shè)月平均增長率為x，20(1+x)2=24.2，(1+x)2=1.21，1+x=1.1，x=0.1=10%。
（2）26.62萬元
解析：七月份投入資金為24.2×(1+10%)=24.2×1.1=26.62萬元。
14. （2024·淄博）“我運(yùn)動(dòng)，我健康，我快樂！”隨著人們對(duì)身心健康的關(guān)注度越來越高，某市參加健身運(yùn)動(dòng)的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人.
（1）求該市參加健身運(yùn)動(dòng)人數(shù)的年平均增長率.
（2）為支持市民的健身運(yùn)動(dòng)，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材.該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價(jià)1600元；若超過100套，每增加10套，售價(jià)每套可降低40元，但最低售價(jià)不得少于1000元.已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù).
答案：（1）25%
解析：設(shè)年平均增長率為x，32(1+x)2=50，(1+x)2=25/16，1+x=5/4，x=0.25=25%。
（2）200套
解析：設(shè)購買m套，m＞100，售價(jià)為1600-40×(m-100)/10=1600-4(m-100)=2000-4m，貨款m(2000-4m)=240000，m2-500m+60000=0，解得m=200或m=300，當(dāng)m=300時(shí)，售價(jià)=2000-4×300=800＜1000（舍去），故m=200套。
