新課程能力培養(yǎng)九年級數(shù)學(xué)北師大版
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8. 如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至點G，使EG=AE，連接CG.
（1）求證：△ABE≌△CDF.
（2）當AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.
答案：（1）證明見解析
（2）$AC=2AB$，解析見解析
9. （2024·長春）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是邊AB的中點，∠AOD=∠BOC. 求證：四邊形ABCD是矩形.
答案：證明見解析
10. （2023·新疆）如圖，AD與BC相交于點O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，點E，F(xiàn)分別是AO，DO的中點.
（1）求證：OE=OF.
（2）當∠A=30°時，求證：四邊形BE CF是矩形.
答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
