新課程能力培養(yǎng)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版
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10. （2024·方正）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，連接EF，若△DEF與△DEC關(guān)于直線DE對(duì)稱，則△BEF的周長(zhǎng)是（
A
）
A. 2$\sqrt{2}$ B. 2$\sqrt{2}$ C. 4 D. $\sqrt{2}$
答案：C，解析：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)2，BD是對(duì)角線，∠DBC=45°，△DEF與△DEC關(guān)于DE對(duì)稱，∴DF=DC=2，EF=EC，BD=2$\sqrt{2}$，BF=BD-DF=2$\sqrt{2}$-2，△BEF周長(zhǎng)=BE+EF+BF=BE+EC+BF=BC+BF=2+2$\sqrt{2}$-2=2$\sqrt{2}$（錯(cuò)誤），正確解析：設(shè)EC=EF=x，BE=2-x，BF=BD-DF=2$\sqrt{2}$-2，∠EBF=45°，由余弦定理EF2=BE2+BF2-2BE·BFcos45°，x2=(2-x)2+(2$\sqrt{2}$-2)2-2(2-x)(2$\sqrt{2}$-2)$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得x=2$\sqrt{2}$-2，周長(zhǎng)=2-x+x+2$\sqrt{2}$-2=2$\sqrt{2}$，選A（原答案A、B重復(fù)，應(yīng)為2$\sqrt{2}$）
11. （2024·瀘州）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE=BF，AF與DE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，G是邊AB上的點(diǎn)，AG=2BG，則OM+$\frac{1}{2}$FG的最小值是（
B
）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
答案：B，解析：取BF中點(diǎn)N，$\frac{1}{2}$FG=NG，OM+$\frac{1}{2}$FG=OM+NG，通過構(gòu)造全等和對(duì)稱，當(dāng)O、M、N共線時(shí)最小，最小值為5，選B
