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（1980年理科第八題）已知0＜α＜π，證明：并討論α為何值時(shí)等號(hào)成立

證：略

【評(píng)析】這個(gè)題當(dāng)時(shí)答案是用坐標(biāo)法的距離公式證明的，但是距離公式是由勾股定理推導(dǎo)出的，因而形成“因?yàn)锳……所以A”的循環(huán)論證錯(cuò)誤，而得出一般用拼圖法得到；拼圖法能否算作證明還在爭(zhēng)論中，但當(dāng)年多數(shù)省市按錯(cuò)對(duì)待。結(jié)論：數(shù)形結(jié)合的方法得到的結(jié)論不能以證明題的形式出現(xiàn)。

（1979年文科理科第四題）敘述并證明勾股定理

【評(píng)析】該題解答有誤，應(yīng)該加上條件(x≠±4，相應(yīng)曲線為以（±2,0）為焦點(diǎn)、以8為長(zhǎng)軸的橢圓，去掉長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn))。結(jié)論：說(shuō)明軌跡、圖形的問(wèn)題要保證惟一及等價(jià)。

（1977年上海理科第6題）已知兩定點(diǎn)A（-4，0）、B（4，0），一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）與兩定點(diǎn)A、B的連線PA、PB的斜率的乘積為求點(diǎn)P的軌跡方程，并把它化為標(biāo)準(zhǔn)方程，指出是什么曲線

解：直線PA、PB的斜率分別是

解：原方程可展開(kāi)為

【評(píng)析】該題從一般情況下考慮（直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸且長(zhǎng)度單位不變），但沒(méi)有交代清楚一般情況下，以致于該題出現(xiàn)的情況是：一般的學(xué)生答的好，程度很高的如參加競(jìng)賽的學(xué)生反倒沒(méi)有答好！屬于交代不明出現(xiàn)的失誤。

（1977年江蘇第1（5）題）把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程

解：當(dāng)當(dāng)

【評(píng)析】該題引發(fā)了分段表示法的爭(zhēng)論，結(jié)論，如果是分段出現(xiàn)的，結(jié)果一般用分段函數(shù)形式給出

（1977年黑龍江第2題第（1）問(wèn)）．計(jì)算下列各題：