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4．.數量積的性質：設e是單位向量，〈a，e〉=θ.(1)e·a=a·e=|a|cosθ.

(2)當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·b=－|a||b|，特別地，a·a=|a|²，或|a|=.

(3)a⊥ba·b=0.(4)cosθ=.(5)|a·b|≤|a||b|.

3.設,,則；其幾何意義是等于的長度與在的方向上的投影的乘積；在的方向上的投影.

(1)向量的夾角：如下圖，已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，

則∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角，記作〈a，b〉.

注意:銳角,不同向；為直角；鈍角,不反向.

(2)數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.

(3)數量積的幾何意義：數量積a·b等于a的模與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積.

提醒：一、向量夾角的范圍：已知兩個非零向量與，作=, =,則∠AOB=，其中。

2.設,. (1)；(2).

平面向量基本定理：如果和是同一平面內的兩個不共線的向量,那么對該平面內的任一向量,有且只有一對實數、,使.

1. 向量的運算

(1)向量加法設，則+==。

向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”

(1)用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量。

(2) 三角形法則的特點是“首尾相接”，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點。

當兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當兩向量是首尾連接時，用三角形法則。

向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加： ，但這時必須“首尾相連”。

(2)向量的減法

作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量(、有共同起點)。

10.函數的特殊性質：(1)已知向量.求函數f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調減區(qū)間為　　　　　 。(2)函數的值域可修補：如果，那值域　 ，；已知函數值域是　　 。

高中數學基礎知識歸類

--獻給2009年贛馬高級中學高三考生

9.運用整體思想研究對稱問題

研究三角復合函數的對稱性的通法，一般是將其化歸成研究基本三角函數、、的對稱性，圖像無對稱軸，對稱中心是注意正切函數對稱中心有兩個。

求三角函數的單調區(qū)間問題的通法是，直接觀察基本三角函數、、的單調區(qū)間，從而得到三角復合函數的單調區(qū)間。本題中函數的單調區(qū)間是是在特定的區(qū)間內的，一般是先求出所有的單調區(qū)間，然后在看哪些區(qū)間落在規(guī)定區(qū)域內。，令) 則，由于，則在內單調遞增區(qū)間為和；

求函數在某個給定的區(qū)域內的最值問題通用的方法是：根據自變量限定的區(qū)域，求出的整體的取值范圍，從而把問題轉化成求的值域問題。

解復合的三角函數方程，一般是直接解相應的簡單的三角函數，根據它們的解，利用整體思想，獲得原方程的解。三角方程的解是,即=。{x|Z}．

8. 函數圖象的畫法：

①“五點法”――設，令＝0，求出相應的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；

②圖象變換法：將圖象上的點沿軸向　　 或向　　 平移　　　 個單位，得到函數　　　　　 的圖象，再將橫坐標伸長(或縮短)到原來的　　 倍，到函數　　　　　 的圖象，最后將縱坐標伸長(或縮短)到原來的　　 倍，得到簡圖.

7.重要結論：其中)；重要公式；；；.

萬能公式：；；.

正弦型曲線的對稱軸；對稱中心；

余弦型曲線的對稱軸；對稱中心；

6. 三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：

①．三角函數恒等變形的基本策略。(1)常值代換：特別是用“1”的代換

(2)項的分拆與角的配湊。分拆項：sin²x+2cos²x=　　　　　 　=1+cos²x；

配湊角：α=(α+β)－β，β=－等。

(3)降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。

(4)化弦(切)法。(5)引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，角的值由　　　　　 確定。

②證明三角等式的思路和方法。

(1)思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。

(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。

③證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數的單調性，利用正、余弦函數的有界性，利用單位圓三角函數線及判別法等。

④解答三角高考題的策略：(1)發(fā)現差異：觀察角、函數運算間的差異，即進行“差異分析”。

(2)尋找聯系：運用相關公式，找出差異之間的內在聯系。

(3)合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化�！耙唤嵌�名三結構”。即首先觀察角與角之間的關系；第二看函數名稱之間關系，通�！扒谢�弦”；第三觀察代數式結構特點。角的變換：已知角與特殊角、已知角與目標角、已知角與其倍角或半角、兩角與其和差角等變換.如：；；；等；“”的變換：；

、三者中任何一個，都可以視為一個整體，通過換元、平方等手段，互相轉化。

5.對于誘導公式,可用“奇變偶不變，符號看象限”概括；(注意：公式中始終視a為銳角)誘導公式()可簡記為：奇變偶不變，符號看象限. 其中奇是指　　　　　　 .偶是指　　　　 . 變是指　　　　　　　　 .看符號時要將(不論具體是多少度)一律視為銳角.