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16.解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).

15.過圓：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程為.時(shí)為兩圓相交弦所在直線方程.

14.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：兩圓相離；

兩圓相外切； 兩圓相交；

兩圓相內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含；兩圓同心.

9. 圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。

⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：

提醒：只有當(dāng)時(shí),方程才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程表示圓,且).

⑶圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)),其中圓心為,半徑為.圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是三角換元：； .

⑷以、為直徑的圓的方程；

10點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷通常用幾何法(計(jì)算圓心到直線距離).點(diǎn)及圓的方程

.

①點(diǎn)在圓外；②點(diǎn)在圓內(nèi)；

③點(diǎn)在圓上.

11圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn)在圓上,則過點(diǎn)的切線方程為：；

過圓上一點(diǎn)切線方程為.

12過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

13直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.

①相離　②相切�、�相交

8.有關(guān)對稱的一些結(jié)論

⑴點(diǎn)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線的對稱點(diǎn)分別是,,,.

⑵曲線關(guān)于下列點(diǎn)和直線對稱的曲線方程為：

①點(diǎn)：；②軸：；

③軸：；　　　　　 ④原點(diǎn)：；

⑤直線：；　　　 ⑥直線：；

⑦直線：.

7.點(diǎn)到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是.

設(shè)三角形三頂點(diǎn),,,則重心；

6.直線系方程：

①過兩直線：,：.

交點(diǎn)的直線系方程可設(shè)為；

②與直線平行的直線系方程可設(shè)為；

③與直線垂直的直線系方程可設(shè)為.

5.直線與直線的位置關(guān)系：

⑴平行(斜率)且(在軸上截距)；

⑵相交；(3)重合且.

4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：

(1)知直線縱截距，常設(shè)其方程為；

(2)知直線橫截距，常設(shè)其方程為(它不適用于斜率為0的直線)；

(3)知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；

(4)與直線平行的直線可表示為；

(5)與直線垂直的直線可表示為.

提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解

3.直線方程五種形式：

⑴點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑵斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線. ⑶兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過、兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.⑷截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成(不同時(shí)為0)的形式.

提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？)

⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn).

⑶截距不是距離,截距相等時(shí)不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形. 直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等直線的斜率為　　　　 或直線過　　　　 ；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為　　　 或直線過　　　　 ；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為　　　　 或直線過　　　 。