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2、常量與變量

⑴、變量的定義：我們在觀察某一現(xiàn)象的過程時(shí)，常常會遇到各種不同的量，其中有的量在過程中不起變化，我們把其稱之為常量；有的量在過程中是變化的，也就是可以取不同的數(shù)值，我們則把其稱之為變量。注：在過程中還有一種量，它雖然是變化的，但是它的變化相對于所研究的對象是極其微小的，我們則把它看作常量。

⑵、變量的表示：如果變量的變化是連續(xù)的，則常用區(qū)間來表示其變化范圍。在數(shù)軸上來說，區(qū)間是指介于某兩點(diǎn)之間的線段上點(diǎn)的全體。

區(qū)間的名稱	區(qū)間的滿足的不等式	區(qū)間的記號	區(qū)間在數(shù)軸上的表示
閉區(qū)間	a≤x≤b	[a，b]
開區(qū)間	a＜x＜b	(a，b)
半開區(qū)間	a＜x≤b或a≤x＜b	(a，b]或[a，b)

以上我們所述的都是有限區(qū)間，除此之外，還有無限區(qū)間：

[a，+∞)：表示不小于a的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：a≤x＜+∞；

(-∞，b)：表示小于b的實(shí)數(shù)的全體，也可記為：-∞＜x＜b；

(-∞，+∞)：表示全體實(shí)數(shù)，也可記為：-∞＜x＜+∞

注：其中-∞和+∞，分別讀作"負(fù)無窮大"和"正無窮大",它們不是數(shù),僅僅是記號。

⑶、鄰域：設(shè)α與δ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且δ＞0.滿足不等式│x-α│＜δ的實(shí)數(shù)x的全體稱為點(diǎn)α的δ鄰域，點(diǎn)α稱為此鄰域的中心，δ稱為此鄰域的半徑。

5、無限集合A＝{1，2，3，4，…，n，…}，B＝{2，4，6，8，…，2n，…}，你能設(shè)計(jì)一種比較這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)多少的方法嗎？

4、對于有限集合A、B、C，能不能找出這三個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)與交集、并集元素個(gè)數(shù)之間的關(guān)系呢？

3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。試判斷B是不是A的子集？是否存在實(shí)數(shù)a使A＝B成立？

2、在平面直角坐標(biāo)系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直線y＝x，從這個(gè)角度看，集合D={(x,y)|方程組：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之間有什么關(guān)系？請分別用集合語言和幾何語言說明這種關(guān)系。

1、學(xué)校里開運(yùn)動會，設(shè)A＝{x|x是參加一百米跑的同學(xué)}，B＝{x|x是參加二百米跑的同學(xué)}，C＝{x|x是參加四百米跑的同學(xué)}。學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請你用集合的運(yùn)算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

1、集合的概念

一般地我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合(簡稱集)。集合具有確定性(給定集合的元素必須是確定的)和互異性(給定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材較高的人”不能構(gòu)成集合，因?yàn)樗�的元素不是確定的。

我們通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小寫拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就說a屬于A，記作：a∈A，否則就說a不屬于A，記作：aA。

⑴、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫做非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)。記作N

⑵、所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集。記作N⁺或N₊。

⑶、全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集。記作Z。

⑷、全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集。記作Q。

⑸、全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集。記作R。

集合的表示方法

⑴、列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用“{}”括起來表示集合

⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征來表示集合。

集合間的基本關(guān)系

⑴、子集：一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說A、B有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A B(或B A)。。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時(shí)集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣，因此集合A與集合B相等，記作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一個(gè)元素屬于B但不屬于A，我們稱集合A是集合B的真子集。

⑷、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作 ，并規(guī)定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到下面的結(jié)論：

①、任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A A

②、對于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，則A是C的子集。

③、我們可以把相等的集合叫做“等集”，這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本運(yùn)算

⑴、并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。(在求并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。)

即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。

⑵、交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。

即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}。

⑶、補(bǔ)集：

①全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集。通常記作U。

②補(bǔ)集：對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集。簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作C_UA。

即C_UA＝{x|x∈U，且x A}。

集合中元素的個(gè)數(shù)

⑴、有限集：我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集。

⑵、用card來表示有限集中元素的個(gè)數(shù)。例如A＝{a,b,c}，則card(A)=3。

⑶、一般地，對任意兩個(gè)集合A、B，有

card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)

我的問題：

10、函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則··· 11

9、函數(shù)的極限··· 9

8、數(shù)列的極限··· 8