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4.以下給出的是用條件語句編寫的一個(gè)偽代碼，該偽代碼的功能是　　　　 .

答案　 求下列函數(shù)當(dāng)自變量輸入值為x時(shí)的函數(shù)值f(x),其中f(x)=

3.寫出下列偽代碼的運(yùn)行結(jié)果.

圖1　　　　　 圖2

(1)圖1的運(yùn)行結(jié)果為　　　　 ；

(2)圖2的運(yùn)行結(jié)果為　　　　 .

答案　 (1)7　 (2)6

2.為了在運(yùn)行下面的偽代碼后輸出y=16，應(yīng)輸入的整數(shù)x的值是　　　　 .

Read x

If x＜0 Then

y←(x+1)²

Else

y←1-x²

End If

Print y

答案　 -5

1.偽代碼

a←3

b←5

Print a+b

的運(yùn)行結(jié)果是　　　　 .

答案　 8

12.(2009·青島模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)=bx³+ax²-3x.

(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值，且f(x)的圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率均不超過2sintcost-2cos²t+,試求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(2)若f(x)為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且b≥-1,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)，試求出點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S.

解　 (1)由f(x)=bx³+ax²-3x,

則f′(x)=3bx²+2ax-3,

∵f(x)在x=1和x=3處取得極值，

∴x=1和x=3是f′(x)=0的兩個(gè)根且b≠0.

.

∴f′(x)=-x²+4x-3.

∵f(x)的圖象上每一點(diǎn)的切線的斜率不超過

2sintcost-2cos²t+,

∴f′(x)≤2sintcost-2cos²t+對(duì)x∈R恒成立，

而f′(x)=-(x-2)²+1,其最大值為1.

故2sintcost-2cos²t+≥1

2sin(2t-)≥12k+≤2t-≤2k+,k∈Z

k+≤t≤k+,k∈Z.

(2)當(dāng)b=0時(shí)，由f(x)在R上單調(diào)，知a=0.

當(dāng)b≠0時(shí)，由f(x)在R上單調(diào)

f′(x)≥0恒成立，或者f′(x)≤0恒成立.

∵f′(x)=3bx²+2ax-3,

∴Δ=4a²+36b≤0可得b≤-a².

從而知滿足條件的點(diǎn)P(a,b)在直角坐標(biāo)平面aOb上形成的軌跡所圍成的圖形是由曲線b=-a²與直線b=-1所圍成的封閉圖形，

其面積為S=(1-a²)da=4.

11.已知f(a)= (2ax²-a²x)dx,求f(a)的最大值.

解　 (2ax²-a²x)dx=(ax³-a²x²)|=a -a²

即f(a)= a-a²=-(a²-a+)+

=-(a-)²+.

所以當(dāng)a=時(shí)，f(a)有最大值.

10.已知f(x)=ax²+bx+c，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，求a、b、c的值.

解　 由f(-1)=2，得a-b+c=2，　　　　　　　　　　　　 ①

又f′(x)=2ax+b,

由f′(0)=0得b=0,　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

f(x)dx=(ax²+bx+c)dx

=(ax³+x²+cx)|

=a+b+c.

即a+b+c=-2，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得：a=6,b=0,c=-4.

9.求下列定積分的值

(1) dx;

(2)已知f(x)=，求f(x)dx的值.

解　 (1)dx表示以y=與x=0,x=3所圍成圖形的面積，而y=與x=0,x=3圍成的圖形為圓x²+y²=9在第一象限內(nèi)的部分，因此所求的面積為.

(2)∵f(x)=

∴f(x)dx=x²dx+1dx

=x³|+x|=+1=.

8.定積分dx的值是　　　　 .

答案　 ln2

7.若f(x)dx=1, f(x)dx=-1,則f(x)dx=　　　　　 .

答案　 -2