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13.已知向量a與b的夾角為120°，若向量c＝a+b，且c⊥a，則＝　　.

解析：由題意知a·b＝|a||b|cos120°＝－|a||b|.

又∵c⊥a，∴(a+b)·a＝0，

∴a²+a·b＝0，

即|a|²＝－a·b＝|a||b|，∴＝.

答案：

12.已知復(fù)數(shù)z₁＝4+2i，z₂＝k+i，且z₁·₂是實數(shù)，則實數(shù)k＝　　.

解析：₂＝k－i，

z₁·₂＝(4+2i)(k－i)＝(4k+2)+(2k－4)i，

又z₁·₂是實數(shù)，則2k－4＝0，即k＝2.

答案：2

11.已知復(fù)數(shù)－i的對應(yīng)點在復(fù)平面坐標(biāo)系第二、四象限的角平分線上，則實數(shù)a＝　　.

解析：已知復(fù)數(shù)－i＝－1－(a+1)i，

由題意知a+1＝－1，解得a＝－2.

答案：－2

10.在△ABC中，若則△ABC是　 (　)

A.銳角三角形　 　　　　　B.直角三角形

C.鈍角三角形　 　　　　　D.等邊三角形

∴∴ABC為直角三角形.

答案：B

第Ⅱ卷　(非選擇題，共100分)

9.在△ABC中，若對任意t∈R，恒有|－t|≥| |，則　　　　　　　　　　 (　)

A.∠A＝90°　 　　B.∠B＝90°

C.∠C＝90° 　　D.∠A＝∠B＝∠C＝60°

解析：如圖，設(shè)t

∴∴

由于上式恒成立，∴

∴

　 答案：C

8.(2010·黃岡模擬)已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量p＝(1+sinA,1+cosA)，q＝(1+sinB，－1－cosB)，則p與q的夾角是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.銳角 　　　　　　B.鈍角　　　　　 C.直角　 　　　　　　D.不確定

解析：銳角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，

故有p·q＝(1+sinA)(1+sinB)－(1+cosA)(1+cosB)＞0，同時易知p與q方向不相同，故p與q的夾角是銳角.

答案：A

7.設(shè)x、y均是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)+i的實部大于0，虛部不小于0，則復(fù)數(shù)z＝x+yi在復(fù)平面上的點集用陰影表示為下圖中的　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：因為+i＝+i，

所以由題意得

畫出不等式組表示的平面區(qū)域即可知應(yīng)選A.

答案：A

6.已知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q，若由x的值構(gòu)成的集合A滿足A⊇{x|ax＝2}，則實數(shù)a構(gòu)成的集合是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{0} 　　　　　B.{}　　　　　　　 C.∅ 　　　　　　　　D.{0，}

解析：∵p⊥q，∴2x－3(x－1)＝0，

即x＝3，∴A＝{3}.又{x|ax＝2}⊆A，

∴{x|ax＝2}＝∅或{x|ax＝2}＝{3}，

∴a＝0或a＝，

∴實數(shù)a構(gòu)成的集合為{0，}.

答案：D

5.在△ABC中，D為BC的中點，已知＝a，＝b，則在下列向量中與同向的

向量是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.+ 　　　　　B.－　　　　　 C. 　　　　　　　D.|a|a+|b|b

解析：是a+b的單位向量，a+b與向量是同向.

答案：C

4.設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且＝4i+2j，＝3i+4j，則△OAB的面積等于　　　　　　　　　　　　 (　)

A.15　 　　　　　　B.10　　　　　 C.7.5 　　　　　　　　D.5

解析：由已知：A(4,2)，B(3,4).

則＝12+8＝20，| |＝2，||＝5.

∴

∴

∴

答案：D