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7.在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，a_n+2－a_n＝1+(－1)ⁿ，那么S₁₀₀的值等于　　　 (　)

A.2500　 　　　B.2600　　　　　 C.2700　 　　　　　　D.2800

解析：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時，

a_n+2－a_n＝0⇒a_n＝1，

當(dāng)n為偶數(shù)時，a_n+2－a_n＝2⇒a_n＝n，

答案：B

6.定義：在數(shù)列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若為定值，則稱數(shù)列{a_n}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{a_n}為“等冪數(shù)列”，且a₁＝2，a₂＝4，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₂₀₀₉＝　　　　　　　　　　　　　　　

(　)

A.6026　 　　　　　B .6024　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　 　D.4

解析：＝2⁴＝16＝＝4a₃，

得a₃＝2，同理得a₄＝4，a₅＝2，…，

這是一個周期數(shù)列.

∴S₂₀₀₉＝×(2+4)+2＝6026.

答案：A

5.記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2n(n－1)，則該數(shù)列是　　　　　　　　　 (　)

A.公比為2的等比數(shù)列　　　　　　　 B.公比為的等比數(shù)列

C.公差為2的等差數(shù)列　　　　　　　 D.公差為4的等差數(shù)列

解析：由條件可得n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，當(dāng)n＝1時，a₁＝S₁＝0，代入適合，故a_n＝4(n－1)，故數(shù)列{a_n}表示公差為4的等差數(shù)列.

答案：D

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀＝80，則a₇－·a₈的值為　　　　　　 (　)

A.4　 　　　　　B.6　　　　　　 C.8 　　　　　　　D.10

解析：由已知得：(a₂+a₁₀)+(a₄+a₈)+a₆＝5a₆＝80⇒a₆＝16，又分別設(shè)等差數(shù)列首項為a₁，公差為d，則a₇－a₈＝a₁+6d－(a₁+7d)＝(a₁+5d)＝a₆＝8.

答案：C

3.已知{a_n}是等差數(shù)列，a₄＝15，S₅＝55，則過點P(3，a₃)，Q(4，a₄)的直線斜率為(　)

A.4 　　　　　B.　　　　　　 C.－4　　　　　　　 　D.－

解析：∵{a_n}是等差數(shù)列，

∴S₅＝5a₃＝55，∴a₃＝11.

∴a₄－a₃＝15－11＝4，

∴k_PQ＝＝＝4.

答案：A

2.等差數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n＝1－2n，其前n項和為S_n，則數(shù)列{}的前11項和為

(　)

A.－45　 　　　　B.－50　　　　 C.－55　　　　　 　D.－66

解析：S_n＝，∴＝＝－n，

∴{}的前11項的和為－66.

答案：D

1.已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于　　　　　　　　　 (　)

A.－4　　　　B.±4　　　　　　 C.－2 　　　　　　　　D.±2

解析：∵xz＝(－1)×(－2)＝2，y²＝2，∴y＝－(正不合題意)，∴xyz＝－2.

答案：C

21.已知函數(shù)f(x)＝(x²－3x+3)·e^x的定義域為[－2，t](t>－2)，設(shè)f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)；

(2)求證：n>m；

(3)[理]若t為自然數(shù)，則當(dāng)t取哪些值時，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三個不相等的實數(shù)根，并求出相應(yīng)的實數(shù)m的取值范圍.

解：(1)因為f′(x)＝(x²－3x+3)·e^x+(2x－3)·e^x＝x(x－1)·e^x，

由f′(x)>0⇒x>1或x<0；由f′(x)<0⇒0<x<1，

所以f(x)在(－∞，0)，(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，

欲使f(x)在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)，則－2<t≤0.

(2)因為f(x)在(－∞，0)，(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，所以f(x)在x＝1處取得極小值f(1)＝e.

又f(－2)＝<e，所以f(x)僅在x＝－2處取得[－2，t]上的最小值f(－2)，

從而當(dāng)t>－2時，f(－2)<f(t)，即m<n.

(3)[理]由(1)知f(x)在(－∞，0)，(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，

故當(dāng)t＝0或t＝1時，方程f(x)－m＝0在[－2，t]上不可能有三個不等實根，

所以t≥2，且t∈N.

當(dāng)t≥2，且t∈N時，方程f(x)－m＝0在[－2，t]上有三個不等實根，

只需滿足m∈(max(f(－2)，f(1))，min(f(0)，f(t)))即可.

因為f(－2)＝，f(0)＝3，f(1)＝e，f(2)＝e²，且f(t)≥f(2)＝e²>3＝f(0)，

因而f(－2)<f(1)<f(0)<f(2)≤f(t)，

所以f(1)<m<f(0)，即e<m<3，

即實數(shù)m的取值范圍是(e,3).

20.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x+4)，當(dāng)2≤x≤6時，f(x)＝

()^||+n，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比較f(log₃m)與f(log₃n)的大小.

解：(1)因為函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝f(x+4)，

所以4是函數(shù)f(x)的一個周期.

可得f(2)＝f(6)，即()+n＝()+n，　　　　　　　　　　　　　　　 �、�

又f(4)＝31，()+n＝31，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　�、�

聯(lián)立①②組成方程組解得m＝4，n＝30.

(2)由(1)知，函數(shù)f(x)＝()+30，x∈[2,6].

因為1<log₃4<2，所以5<log₃4+4<6.

f(log₃m)＝f(log₃4)＝f(log₃4+4)

＝()+30

＝()^|log₃^4|+30.

又因為3<log₃30<4，

19.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100件需再增加 成本0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件).

(1)把年利潤表示為年產(chǎn)量x(百件)(x≥0)的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時，公司可獲得最大年利潤？

解：(1)當(dāng)0≤x≤5時，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x

＝－x²+4.75x－0.5；當(dāng)x>5時，

f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，

故所求函數(shù)解析式為

(2)0≤x≤5時，f(x)＝－(x－4.75)²+10.78125，

∴在x＝4.75時，

f(x)有最大值10.78125，當(dāng)x>5時，

f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5

＝10.75<10.78125，

綜上所述，當(dāng)x＝4.75時，f(x)有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時，公司可獲得最大年利潤.