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15．已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是________．

解析：由題意知m＝，e＝，僅當m＝1或2時，1<e<3，∴e>3時的概率P＝.

答案：

14． 如圖所示，a，b，c，d是四處處于斷開狀態(tài)的開關，任意將其中兩個閉合，則電路被接通的概率為　　.

解析：上個開關任意閉合2個，有ab、ac、ad、bc、bd共6種方案，　　

電路被接通的條件是：①開關d必須閉合；②開關a，b，c中有一個閉合即電路被接通有ad、bd和cd共3種方案，所以所求的概率是

答案：

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機投一點P，則　

∠APB>90°時的概率為　　.

解析：P=

答案：

12．在平面直角坐標系xOy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是__________．

解析：如圖：區(qū)域D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此P=

答案：

11．若A、B為一對對立事件，其概率分別為P(A)＝，P(B)＝，則x+y的最小值為________．

解析：由已知得+＝1(x>0，y>0)，

∴x+y＝(x+y)(+)

＝5+(+)≥9.

答案：9

10．若－1≤a≤1，－1≤b≤1，則方程x²+2ax+b²＝0有實根的概率等于　　 (　)

A.　　　　　　　 　B.　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

解析：方程x²+2ax+b²=0有實根時，應有4a²-4b²≥0，即|a|≥|b|，當-1≤a　　

≤1，-1≤b≤1時，(a，b)對應的區(qū)域是一個正方形，滿足|a|≥|b|的(a，b)

對應的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，畫出圖形可得：P=

答案：A

第Ⅱ卷　(非選擇題，共100分)

9．若書架上放有中文書5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　B.　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.

解析：P＝＝.

答案：D

9．已知直線y＝x+b的橫截距在[－2,3]范圍內(nèi)，則直線在y軸上的截距b大于1的概

率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：P＝＝.

答案：A

7．在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓x²+y²＝1內(nèi)的概率為(　)

A.　 　　　　　　　　B.　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　D.

解析：區(qū)域為△ABC內(nèi)部(含邊界)，則概率為

P=

答案：D

6．一塊各面均涂有油漆的正方體被據(jù)成1 000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個，其兩面涂有油漆的概率是　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　B.　　　　　　　　　 C. 　　　　D.

解析：每條棱上有8塊，共8×12＝96塊．

∴概率為＝.

答案：D