學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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9. 一元二次方程的幾何解法（二）
閱讀材料，回答下列問題.
一元二次方程x2 + 10x - 39 = 0的一個(gè)解，可以將其表示為一個(gè)長為（x + 10），寬為x，面積為39的矩形. 若剪去兩個(gè)長、寬都分別為x和5的小矩形，如圖（1），將這兩個(gè)小矩形和剩下的邊長為x的正方形重新擺放并補(bǔ)上一個(gè)合適的小正方形，可以拼成如圖（2）所示的大正方形.
（1）觀察方程結(jié)構(gòu)，將其表示為一個(gè)長為（x + 10），寬為x，面積為39的矩形. 若剪去兩個(gè)長、寬都分別為x和5的小矩形，如圖（1），將這兩個(gè)小矩形和剩下的邊長為x的正方形重新擺放并補(bǔ)上一個(gè)合適的小正方形，可以拼成如圖（2）所示的大正方形.
圖（2）中，補(bǔ)上的空白小正方形的邊長為_______.
通過不同的方式表示大正方形的面積，可以得到(x + _____)2 = 39 + _______；利用平方根的意義，可以解得x? = _______，x? = _______.
（2）請(qǐng)用配方法解方程x2 + 4x - 5 = 0.
（3）運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2 + 4x - 5 = 0的一個(gè)正根的正方形.
答案：（1）5；5；52；3； - 13
（2）解：
x^{2}+4x+4=5+4
(x+2)^{2}=9
x+2=±3
解得x1?=1，x2?=?5。
（3）構(gòu)造方法：可將方程x2+4x?5=0變形為x2+4x=5，可看作一個(gè)長為(x+4)，寬為x的矩形面積為5，剪去兩個(gè)長為x，寬為2的小矩形，再補(bǔ)上一個(gè)邊長為2的小正方形拼成大正方形。大正方形邊長為(x+2)，面積為(x+2)2=5+4=9，正根x=1，此時(shí)可構(gòu)造邊長為1的正方形。
