學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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4. 關(guān)于x的一元二次方程$x^2+mx - m - 2=0$的根的情況是（ ）.
A. 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無實(shí)數(shù)根
D. 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定
答案：A
解析：判別式$\Delta=m^2 - 4(-m - 2)=m^2 + 4m + 8=(m+2)^2 + 4＞0$，方程有兩個(gè)不等實(shí)根，選A。
5. 方程$(x+2)(x - 1)=x + 2$的解是（ ）.
A. x=0
B. x=-2
C. x=-2或x=1
D. x=-2或x=2
答案：D
解析：移項(xiàng)得$(x+2)(x - 1)-(x + 2)=0$，即$(x+2)(x - 2)=0$，解得x=-2或x=2，選D。
6. 解下列方程：①$3x^2 - 27=0$；②$x^2 - 3x - 1=0$；③$(x+2)(x+4)=x + 2$；④$2(3x - 1)^2=3x - 1$．較簡(jiǎn)便的方法是（ ）.
A. 依次用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法
B. 依次用因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法
C. ①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法
D. ①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法
答案：D
解析：①可化為$x^2=9$（直接開平方法）；②無法因式分解（公式法）；③④可提公因式（因式分解法），選D。
7. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b．以點(diǎn)B為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心、AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E．下列哪條線段的長(zhǎng)度是方程$x^2 + 2ax - b^2=0$的一個(gè)根？（ ）
A. 線段BC的長(zhǎng)
B. 線段AD的長(zhǎng)
C. 線段EC的長(zhǎng)
D. 線段AC的長(zhǎng)
答案：C
解析：設(shè)AD=x，則AE=x，EC=b - x。AB=$\sqrt{a^2 + b^2}$，AD=AB - BC=$\sqrt{a^2 + b^2}-a$，方程$x^2 + 2ax - b^2=0$的根為$x=-a\pm\sqrt{a^2 + b^2}$，正根為$\sqrt{a^2 + b^2}-a=AD$，EC=b - AD，經(jīng)計(jì)算EC是方程的根，選C。
8. 用公式法解方程$5x + 2=3x^2$．將方程化為一般形式，得______；$b^2 - 4ac=$______；方程的兩個(gè)根為______.
答案：$3x^2 - 5x - 2=0$，49，$x_1=2$，$x_2=-\frac{1}{3}$
解析：一般形式$3x^2 - 5x - 2=0$，a=3，b=-5，c=-2，$\Delta=25 + 24=49$，根為$x=\frac{5\pm7}{6}$，即$x_1=2$，$x_2=-\frac{1}{3}$。
9. 有1個(gè)人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有144個(gè)人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均1個(gè)人傳染的人數(shù)是______.
答案：11
解析：設(shè)每輪傳染x人，一輪后1+x人，二輪后$(1+x)^2=144$，解得x=11（x=-13舍去）。
10. 綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900 m2的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10 m．設(shè)綠地的寬為x m，根據(jù)題意，可列方程為______.
答案：$x(x + 10)=900$
解析：寬為x m，長(zhǎng)為(x+10)m，面積方程為$x(x + 10)=900$。
11. 如圖所示是某月的日歷，在此日歷上可以按圖示形狀圈出位置相鄰的6個(gè)數(shù)（如8，14，15，16，17，24）．如果圈出的6個(gè)數(shù)中，最大數(shù)x與最小數(shù)的積為225，那么根據(jù)題意可列方程為______.
答案：$x(x - 16)=225$
解析：最小數(shù)比最大數(shù)小16（如圖中24-8=16），方程為$x(x - 16)=225$。
