學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級數(shù)學(xué)人教版
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17. 小明與小芳解方程2(x-3)=(x-3)2的過程如下．你認(rèn)為他們的解答是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)橫線上打“√”；若錯(cuò)誤，請?jiān)诳騼?nèi)橫線上打“×”，并在右邊的方框內(nèi)寫出你的解答．
小明：解：兩邊除以(x-3)．得2=x-3，∴x=5．判斷：______
小芳：解：2(x-3)-(x-3)2=0，(x-3)(2-x+3)=0，(x-3)=0或2-x+3=0，∴x?=3，x?=-1．判斷：______
你的解答：
答案：小明：×；小芳：×
正確解答：2(x-3)-(x-3)2=0，
(x-3)(2-(x-3))=0，
(x-3)(5-x)=0，
x-3=0或5-x=0，
x?=3，x?=5．
18. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一個(gè)根為2，求k的值及另一個(gè)根．
答案：把x=2代入方程得4-2(k+1)-6=0，
4-2k-2-6=0，
-2k-4=0，
k=-2，
方程為x2-(-2+1)x-6=x2+x-6=0，
(x+3)(x-2)=0，
另一個(gè)根為x=-3，
故k=-2，另一個(gè)根為-3．
19. 已知一元二次方程x2-3x+1/2=0的兩個(gè)根分別為x?，x?，求x?/x?+2x?x?+x?/x?的值．
答案：由韋達(dá)定理得x?+x?=3，x?x?=1/2，
x?/x?+x?/x?=(x?2+x?2)/(x?x?)=[(x?+x?)2-2x?x?]/(x?x?)=(9-1)/(1/2)=8×2=16，
則x?/x?+2x?x?+x?/x?=16+2×1/2=16+1=17．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．
（1）如果x=1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．
答案：（1）把x=1代入方程得(a+c)-2b+(a-c)=0，2a-2b=0，a=b，故△ABC是等腰三角形．
（2）Δ=(-2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4(a2-c2)=4(b2-a2+c2)=0，b2+c2=a2，故△ABC是直角三角形．
（3）∵△ABC是等邊三角形，∴a=b=c，
方程為(a+a)x2-2ax+(a-a)=2ax2-2ax=0，2ax(x-1)=0，
解得x?=0，x?=1．
21. （1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某生鮮電商平臺2025年1月份的銷售額是225萬元，2025年3月份的銷售額是324萬元．若該平臺2025年1月份至3月份的月平均增長率都相同，則月平均增長率是多少？
答案：設(shè)月平均增長率為x，
225(1+x)2=324，
(1+x)2=324/225=1.44，
1+x=1.2（舍去負(fù)值），
x=0.2=20%，
故月平均增長率是20%．
