學生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級數(shù)學人教版
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結(jié)構(gòu)梳理
一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$根與系數(shù)的關(guān)系
一元二次方程有兩個實數(shù)根$x_{1},x_{2}$
$x_{1}+x_{2}=$①______；
$x_{1}x_{2}=$②______.
填空：①______；②______.
答案：①$-\frac {a}$
②$\frac {c}{a}$
解析：由韋達定理，一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的兩根之和$x_{1}+x_{2}=-\frac {a}$，兩根之積$x_{1}x_{2}=\frac {c}{a}$。
1. 已知一元二次方程$x^{2}+3x-1=0$的兩個根為$x_{1},x_{2}$，則$x_{1}+x_{2}$的值為（ ）.
A. 2
B. -2
C. 3
D. -3
答案：D
解析：$x_{1}+x_{2}=-\frac {3}{1}=-3$，選D。
2. 已知$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-6x+3=0$的兩個實數(shù)根，則$\frac {2}{x_{1}}+\frac {2}{x_{2}}$的值為（ ）.
A. 4
B. -4
C. $\frac {1}{4}$
D. 2
答案：A
解析：$\frac {2}{x_{1}}+\frac {2}{x_{2}}=\frac {2(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}}$，$x_{1}+x_{2}=6$，$x_{1}x_{2}=3$，原式$=\frac {2×6}{3}=4$，選A。
3. 已知關(guān)于x的方程$x^{2}-3x+m=0$的一個根為2，則此方程的另一個根為（ ）.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
解析：設(shè)另一根為$x_{1}$，$2+x_{1}=3$，解得$x_{1}=1$，選B。
4. 設(shè)一元二次方程$x^{2}-2x-1=0$的兩個根為$x_{1},x_{2}$，則$x_{1}-x_{1}x_{2}+x_{2}$的值為______.
答案：3
解析：$x_{1}+x_{2}=2$，$x_{1}x_{2}=-1$，原式$=(x_{1}+x_{2})-x_{1}x_{2}=2-(-1)=3$。
5. 在解一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為$x_{1}=2$，$x_{2}=3$；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為$x_{1}=1$，$x_{2}=5$. 請你寫出正確的一元二次方程______.
答案：$x^{2}-6x+6=0$
解析：小明看錯b，$c=2×3=6$；小剛看錯c，$b=-(1+5)=-6$，正確方程為$x^{2}-6x+6=0$。
6. 方程$x^{2}-2x-2=0$與方程$x^{2}-6x-1=0$的所有實數(shù)根的和是______.
答案：8
解析：第一個方程兩根和為2，第二個方程兩根和為6，所有根的和為$2+6=8$。
7. 已知$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-3x-1=0$的兩個根，不解方程，求下列各式的值：
（1）$x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}x_{2}^{2};$
（2）$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}.$
答案：（1）$x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})=-1×3=-3$。
（2）$\frac {x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac {3}{-1}=-3$。
