學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級數(shù)學(xué)人教版
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6. 直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活. 某電商在某手機(jī)應(yīng)用程序上對一款成本價(jià)為40元/件的小商品進(jìn)行直播銷售. 經(jīng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，如果按每件50元銷售，那么一天可賣出200件；售價(jià)每增加1元，一天銷售量減少10件. 如果該電商想通過銷售該商品每天獲利2000元，那么該商品每件的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
答案：50元或60元
解析：設(shè)售價(jià)定為$x$元，利潤$(x - 40)[200 - 10(x - 50)]=2000$，$(x - 40)(700 - 10x)=2000$，$-10x^{2}+1100x - 28000=2000$，$x^{2}-110x + 3000=0$，$(x - 50)(x - 60)=0$，$x=50$或$x=60$。
7. 某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2022年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2024年的新注冊用戶數(shù)為169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為$x(x＞0)$，則$x=$______.
答案：30%
解析：$100(1 + x)^{2}=169$，$(1 + x)^{2}=1.69$，$1 + x=1.3$，$x=0.3=30\%$。
8. 運(yùn)動創(chuàng)造美好生活！據(jù)研究，跑步時(shí)，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡；20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡. 若小明在整個(gè)跑步過程中，共消耗1650卡的熱量，則小明跑步時(shí)長為______分鐘.
答案：50
解析：設(shè)跑步時(shí)長為$t$分鐘（$t＞20$），前20分鐘消耗$20×15=300$卡，后$t - 20$分鐘，平均每分鐘消耗$15 + (t - 20)$卡，總消耗$300+\frac{(t - 20)[15 + (15 + t - 20)]}{2}=1650$，化簡得$\frac{(t - 20)(t + 10)}{2}=1350$，$(t - 20)(t + 10)=2700$，$t^{2}-10t - 2900=0$，$(t - 50)(t + 58)=0$，$t=50$（$t=-58$舍去）。
9. 關(guān)于方程$100(1 - x)^{2}=81$，請回答以下問題：
（1）最適合選用的解法是______.
（2）該方程的解是______.
（3）請你結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一個(gè)問題，使它能利用建立方程模型“$100(1 - x)^{2}=81$”來解決.
答案：（1）直接開平方法
解析：方程形如$a(1 - x)^{2}=b$，適合直接開平方法。
（2）$x_{1}=0.1$，$x_{2}=1.9$
解析：$(1 - x)^{2}=0.81$，$1 - x=\pm0.9$，$x=1\pm0.9$，$x_{1}=0.1$，$x_{2}=1.9$。
（3）某商品原價(jià)100元，經(jīng)過兩次降價(jià)后價(jià)格為81元，設(shè)每次降價(jià)率為$x$，求$x$。
解析：兩次降價(jià)后價(jià)格為$100(1 - x)^{2}=81$，符合方程模型。
