學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級數(shù)學(xué)人教版
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6. 解下列方程：(1) $3x^{2}=27$；(2) $(x - 2)^{2}-9 = 0$
答案：(1) 解：$x^{2}=9$，$x_{1}=3$，$x_{2}=-3$；(2) 解：$(x - 2)^{2}=9$，$x - 2=\pm3$，$x_{1}=5$，$x_{2}=-1$
7. 李老師在課上布置了一道練習(xí)題，如下.若$(x^{2}+y^{2}-3)^{2}=16$，求$x^{2}+y^{2}$的值.看到此題后，小梅很快寫出了如下所示的解題過程.解：$\because(x^{2}+y^{2}-3)^{2}=16$，$\therefore x^{2}+y^{2}-3=\pm4$.$\therefore x^{2}+y^{2}=7$或$x^{2}+y^{2}=-1$.小梅的上述解題過程中哪一步出錯了？請你寫出正確的解題步驟.
答案：小梅的第③步出錯了，因為$x^{2}\geq0$，$y^{2}\geq0$，所以$x^{2}+y^{2}\geq0$，$x^{2}+y^{2}$不能等于$-1$.正確步驟：$\because(x^{2}+y^{2}-3)^{2}=16$，$\therefore x^{2}+y^{2}-3=\pm4$，$\therefore x^{2}+y^{2}=7$或$x^{2}+y^{2}=-1$（舍去），所以$x^{2}+y^{2}=7$
8. 定義新運算：$a\otimes b=\begin{cases}a^{2}-b(a\leq0)\\ -a + b(a\gt0)\end{cases}$.例如：$(-2)\otimes4=(-2)^{2}-4 = 0$，$2\otimes3=-2 + 3 = 1$.若$x\otimes1=-\frac{3}{4}$，求$x$的值.
答案：當(dāng)$x\leq0$時，$x\otimes1=x^{2}-1=-\frac{3}{4}$，即$x^{2}=\frac{1}{4}$，解得$x=-\frac{1}{2}$；當(dāng)$x\gt0$時，$x\otimes1=-x + 1=-\frac{3}{4}$，解得$x=\frac{7}{4}$.所以$x$的值為$\frac{7}{4}$或$-\frac{1}{2}$
9. 如果關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^{2}=b(ab\gt0)$的兩個根分別是$x_{1}=m + 1$與$x_{2}=2m - 4$，那么$\frac{a}$的值為多少？
答案：對于方程$ax^{2}=b(ab\gt0)$，變形為$x^{2}=\frac{a}$，則$x=\pm\sqrt{\frac{a}}$，所以$m + 1$與$2m - 4$互為相反數(shù)，即$m + 1+2m - 4 = 0$，$3m=3$，$m = 1$，則$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$，所以$\frac{a}=x^{2}=4$
10. 若關(guān)于$x$的方程$a(x + m)^{2}+b = 0$的解是$x_{1}=-2$，$x_{2}=1$，則方程$a(x + m + 2)^{2}+b = 0$的解是多少？
答案：把方程$a(x + m + 2)^{2}+b = 0$中的$x + 2$看作一個整體，相當(dāng)于方程$a(x + m)^{2}+b = 0$中的$x$，所以$x + 2=-2$或$x + 2=1$，解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=-1$
