學生基礎性作業(yè)九年級數(shù)學人教版
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12. （2）方法總結
①利用均值換元法解方程體現(xiàn)的數(shù)學思想是______.
A. 分類討論思想
B. 數(shù)形結合思想
C. 整體代換思想
D. 類比思想
②完成閱讀思考中第二步以后求$t$的值的過程.
③利用均值換元法解方程：$(x + 200)(x - 640)=-144000$.
答案：①C
②$t^2 - 16=20$，$t^2=36$，$t=\pm6$，當$t=6$時，$2x - 1=6$，$x=\frac{7}{2}$；當$t=-6$時，$2x - 1=-6$，$x=-\frac{5}{2}$
③$x_1=400$，$x_2=240$
解析：③令$t=\frac{(x + 200)+(x - 640)}{2}=x - 220$，則原方程可變形為$(t + 420)(t - 420)=-144000$，$t^2 - 176400=-144000$，$t^2=32400$，$t=\pm180$，當$t=180$時，$x - 220=180$，$x=400$；當$t=-180$時，$x - 220=-180$，$x=40$（原答案中此處可能有誤，正確解應為$x_1=400$，$x_2=40$）.
