學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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11.（1）閱讀材料
我們學(xué)過(guò)一元一次方程、二元（三元）一次方程組、一元二次方程、分式方程，它們的解法不盡相同，但都有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知. 例如，一元三次方程$x^{3}-6x^{2}+8x=0$可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為$x(x^{2}-6x+8)=0$，解方程$x=0$和$x^{2}-6x+8=0$即可得到方程$x^{3}-6x^{2}+8x=0$的解.
（2）直接應(yīng)用
方程$x^{3}-6x^{2}+8x=0$的解是$x_{1}=0$，$x_{2}=$______，$x_{3}=$______.
（3）類(lèi)比遷移
解方程：$\sqrt {x+2}=x.$
（4）問(wèn)題解決
如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)$AD=8m$，寬$AB=3m$，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子一端固定在點(diǎn)B處，沿草坪邊BA，AP走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊PD，DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好到達(dá)點(diǎn)C處. 求AP的長(zhǎng).
答案：（2）2，4
解析：$x^{3}-6x^{2}+8x=0$，$x(x-2)(x-4)=0$，解得$x=0$，$2$，$4$。
（3）兩邊平方得$x+2=x^{2}$，$x^{2}-x-2=0$，$(x-2)(x+1)=0$，解得$x=2$或$-1$。經(jīng)檢驗(yàn)$x=-1$是增根，原方程解為$x=2$。
（4）設(shè)$AP=xm$，則$PD=(8-x)m$，$BP=\sqrt {3^{2}+x^{2}}$，$PC=\sqrt {(8-x)^{2}+3^{2}}$。由$BP+PC=10$，得$\sqrt {x^{2}+9}+\sqrt {(8-x)^{2}+9}=10$。設(shè)$\sqrt {x^{2}+9}=m$，$\sqrt {(8-x)^{2}+9}=n$，$m+n=10$，$m^{2}-n^{2}=16x-64$，$(m-n)(m+n)=16x-64$，$m-n=\frac {16x-64}{10}=\frac {8x-32}{5}$。聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l} m+n=10\\ m-n=\frac {8x-32}{5}\end{array}\right.$，解得$m=\frac {4x+9}{5}$。則$\sqrt {x^{2}+9}=\frac {4x+9}{5}$，平方得$x^{2}+9=\frac {16x^{2}+72x+81}{25}$，$25x^{2}+225=16x^{2}+72x+81$，$9x^{2}-72x+144=0$，$x^{2}-8x+16=0$，$(x-4)^{2}=0$，解得$x=4$。故AP的長(zhǎng)為4m。
