學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級數(shù)學(xué)人教版
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11. 一元二次方程的幾何解法（一）
圖解方程就是把方程的解和幾何圖形建立聯(lián)系，通過幾何直觀反映代數(shù)抽象. 歷史上有多種關(guān)于一元二次方程的幾何解法，例如歐幾里得解法、花拉子米解法、卡萊爾解法、斯陶特解法、趙爽解法等，讓我們一起來了解一下吧.
以方程$x^2 + 10x - 39 = 0$，即$x(x + 10) = 39$為例. 三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：用4個長都是$(x + 10)$，寬都是x的相同矩形，拼成如圖（1）所示的正方形.
（1）圖中，大正方形面積可以表示為（______）$^2$（用含x的代數(shù)式表示）；另一方面，它又等于4個小矩形的面積加上中間小正方形的面積，即等于$4×39 +$______，利用平方根的意義，可以解得$x_1 =$______，$x_2 =$______.
（2）上述求解過程中所用的數(shù)學(xué)思想方法是（ ）.
A. 分類討論思想
B. 數(shù)形結(jié)合思想
C. 函數(shù)方程思想
D. 公理化思想
（3）請用拼圖的方法直觀地表示解方程$x^2 + 2x = 35$時的拼圖結(jié)果（請畫出圖形，并在圖中標(biāo)注出相關(guān)線段的長度）.
答案：（1）$2x + 10$；100；3；-13
（2）B
（3）用4個長為$x + 2$、寬為x的矩形拼成大正方形，邊長為$2x + 2$，中間小正方形邊長為2，面積為4，大正方形面積為$4×35 + 4 = 144$，標(biāo)注：矩形長$x + 2$，寬x，小正方形邊長2。
