學(xué)生基礎(chǔ)性作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版
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11. （1）用公式法求方程$x^2 + 2x - 4 = 0$的解.
（2）請(qǐng)回顧求不規(guī)則圖形面積的方法——割補(bǔ)法，并用不同的方式表示$\triangle AFG$的面積.
（3）請(qǐng)結(jié)合第（2）問分別求出線段$DG$，$CG$的長(zhǎng)度，并說明哪條線段的長(zhǎng)度值恰好是方程$x^2 + 2x - 4 = 0$的一個(gè)正根.
答案：（1）$x_1=-1+\sqrt{5}$，$x_2=-1-\sqrt{5}$
解析：$a=1$，$b=2$，$c=-4$，$\Delta=2^2 - 4×1×(-4)=4 + 16=20$，$x=\frac{-2\pm\sqrt{20}}{2}=-1\pm\sqrt{5}$，即$x_1=-1+\sqrt{5}$，$x_2=-1-\sqrt{5}$.
（2）（割補(bǔ)法表示面積過程略）
（3）$DG=-1+\sqrt{5}$，$CG=3 - \sqrt{5}$，線段$DG$的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)正根
解析：設(shè)$DG=x$，則$CG=2 - x$，由折疊性質(zhì)及面積關(guān)系可列方程$x^2 + 2x - 4 = 0$，解得$x=-1\pm\sqrt{5}$，正根為$x=-1+\sqrt{5}$，即$DG=-1+\sqrt{5}$，$CG=2 - (-1+\sqrt{5})=3 - \sqrt{5}$，所以$DG$的長(zhǎng)度是方程的一個(gè)正根.
