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∴，，∴雙曲線方程為.

解  以F₁F₂的中點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，則所求雙曲線方程為（a>0，b>0），設(shè)F₂（c，0），不妨設(shè)的方程為，它與y軸交點(diǎn)，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)Q在雙曲線上可得，又，

48、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績(jī)題型訓(xùn)練)雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸長(zhǎng)的積為，它的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，直線過F₂且與直線F₁F₂的夾角為，且，與線段F₁F₂的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF₂與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程.

由③、④得k = 1，且此時(shí)△＞0．故存在實(shí)數(shù)k = 1滿足要求．

由此可得　，……………………………………………………………………④

∴ +,

又 |MF| =, |NF| =, 而；

設(shè)M(x₁, y₁), N(x₂, y₂),  則有， ………………………………………………③

△=25k²- 4×2(20k- 30)，

橢圓E：；其右焦點(diǎn)為F(4 , 0 )，且．

由圓Q與橢圓E的方程聯(lián)立得2y²- 5kx + 20k- 30 = 0,

當(dāng)0 < m <2時(shí)，軌跡E是以中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的橢圓．

(2)　假設(shè)存在實(shí)數(shù)k滿足要求，此時(shí)有圓Q：(x- k)² + y² = (4- k)² ;