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（Ⅲ）設過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離。

（Ⅰ）證明  ∵平面ACB⊥平面BCD，∠CBD=90⁰，

∴DB⊥平面ACB, ∴DB⊥CA．又∠CAB=90⁰，∴CA⊥平面ADB

∴平面ACB⊥平面BCD． ――――――――――4分

（Ⅱ）解 設BC的中點為E，作EF⊥CD，垂足為F，連結AF。

37、(四川省萬源市第三中學高2009級測試)如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90⁰, ∠BDC=60⁰,BC=6,AB=AC．

（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A―CD―B的平面角的正切值；

(2)可求為平面的一個法向量，又,故點C到平面的距離為

解：（1）以D為坐標原點，DA為x軸建立空間直角坐標系，寫出相關點的坐標，利用向量,可得,故;

(1)求的長度；  （2）求點C到截面的距離.

36、(江蘇省贛榆高級中學2009屆高三上期段考)如圖，長方體中，,點在上且,過點 的平面截長方體，截面為（在上）.

∴． ∴所求二面角的余弦值為－．

由(II)知平面CDM的法向量可取，

由①、②，取x=−1，則．   ∴可取．

則，從而x+z=0；  ……①,  ，從而． ……②