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連結(jié)AG,，又，故,AEFG為平行四邊形．

EF∥AG，又AGÌ面SAD,EFË面SAD.所以EF∥面SAD.   6分

(2)不妨設(shè)DC=2,則SD=4,DG=2,DADG為等腰直角三角形．

取AG中點(diǎn)H，連結(jié)DH，則DH^AG.

又AB^平面SAD，所以AB^DH,而AB∩AG=A,所以DH^面AEF．

取EF中點(diǎn)M，連結(jié)MH，則HM^EF.

連結(jié)DM，則DM^EF.

40、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)。

(1)求證：EF∥平面SAD;

(2)設(shè)SD=2CD，求二面角A－EF－D的大小.

解一:(1)作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．

,∴即為所求．……12分（用空間向量相應(yīng)給分）

可得．設(shè)所求距離為,則由得,

∴．由，，

（Ⅱ）由已知矩形的面積為,,,,

∴,可得．在中,,則所求角為．…6分（也可用射影法求）

解：（Ⅰ）延長、相交于點(diǎn),連結(jié),則二面角的大小為所求．作于點(diǎn),連結(jié),由三垂線定理知．∴為所求二面角的大�。�由已知,,．由余弦定理得,．

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

（Ⅰ）求平面與平面所成銳二面角的大��；