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11．如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P為棱DC的中點(diǎn)，則D₁P與BC₁所在直線所成角的余弦值等于________．

解析：過(guò)C₁作D₁P的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)BF，則∠BC₁F或其補(bǔ)角等于異面直線D₁P與BC₁所成的角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由P為棱DC的中點(diǎn)，則易得BC₁＝，

C₁F＝ ＝，

BF＝ ＝.

在△BC₁F中，cos∠BC₁F＝

＝.

答案：

10．已知直線m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：(1)一條直線；(2)一個(gè)平面；(3)一個(gè)點(diǎn)；(4)空集．其中正確的是(　)

A．(1)(2)(3)　 　　　　B．(1)(4)　　 C．(1)(2)(4) 　　D．(2)(4)

解析：如圖1，當(dāng)直線m或直線n在平面α內(nèi)時(shí)不可能有符合題意的點(diǎn)；如圖2，直線m、n到已知平面α的距離相等且兩直線所在平面與已知平面α垂直，則已知平面α為符合題意的點(diǎn)；如圖3，直線m、n所在平面與已知平面α平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線，從而選C.

答案：C

第Ⅱ卷　(非選擇題，共100分)

9.如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，則AD與平面AA₁C₁C所成角的正弦值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　B.　　　 C.　 　　D.

解析：如圖，取C₁A₁、CA的中點(diǎn)E、F，連接B₁E與BF，則B₁E⊥平面CAA₁C₁，

過(guò)D作DH∥B₁E，則DH⊥平面CAA₁C₁，連接AH，則∠DAH為所求的

DH=B₁E=，DA=，所以sin∠DAH=

答案：A

8．(2010·皖中模擬)已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4、4、7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是　　　　　　　　 (　)

A．81π　 　　　B．36π　　　　 C.　 　　　　　D．144π

解析：補(bǔ)成長(zhǎng)方體易求4R²＝81，

∴S＝4πR²＝81π.

答案：A

7．過(guò)平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB₁D₁平行的直線共有　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．4條 　　　　　　B．6條 　　　　　C．12條　　 　　　　　D．8條

解析：如圖，P、E、F、H分別為AD、AB、A₁B₁、

A₁D₁的中點(diǎn)，則平面PEFH∥平面DBB₁D₁，所以

四邊形PEFH的任意兩頂點(diǎn)的連線都平行于平面DBB₁D₁，

共6條，同理在另一側(cè)面也有6條，共12條．

答案：C

6.用一些棱長(zhǎng)是1 cm的小正方體堆放成一個(gè)幾何體，其正視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積最多是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．6 cm³ 　　　　　　B．7 cm³

C．8 cm³　 　　　　　D．9 cm³

解析：由正視圖與俯視圖可知小正方體最多有7塊，故體積最多為7 cm³.

答案：B

5．若平面α，β，滿足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，則下列命題中的假命題為(　)

A．過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線平行于平面β

B．過(guò)點(diǎn)P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β

C．過(guò)點(diǎn)P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)

D．過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)

解析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，有選項(xiàng)B、C正確．對(duì)于A，由于過(guò)點(diǎn)P垂直于平面α的直線必平行于β內(nèi)垂直于交線的直線，因此平行于平面β.因此A正確．

答案：D

4．已知兩條不同直線l₁和l₂及平面α，則直線l₁∥l₂的一個(gè)充分條件是　　 (　)

A．l₁∥α且l₂∥α　　 B．l₁⊥α且l₂⊥α

C．l₁∥α且l₂⊄α 　　　　　D．l₁∥α且l₂⊂α

解析：根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行可知B為l₁∥l₂的一個(gè)充分條件．

答案：B

3．設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　)

A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ　　　　　　 B．若α∥β，m⊄β，m∥α，則m∥β

C．若α⊥β，m⊥α，則m∥β　　　　　 D．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

解析：A中α與γ可以平行，C中可能有m⊂β，D中m與n可以平行．

答案：B

2．已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．若a∥b，則α∥β 　　　　　　　　B．若α⊥β，則a⊥b

C．若a，b相交，則α，β相交 　　　　D．若α，β相交，則a，b相交

解析：若α，β相交，則a，b既可以是相交直線也可以是異面直線．

答案：D