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1.(2010·浙大附中模擬)已知某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為(　)

A.　　　　B.　　　　　 C.　 　　　　　　　D.

解析：根據(jù)三視圖可以畫出該幾何體的直觀圖如圖所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S_△ABC+S_△ACD+S_△CBD

＝++++.

答案：D

21.已知m∈R，設(shè)P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3x²+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：由題設(shè)x₁+x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²+2mx+m+＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m+)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8].

20.設(shè)全集I＝R已知集合M＝{x|(x+3)²≤0}，N＝{x|2x²＝()}

(1)求(∁_IM)∩N

(2)記集合A＝(∁_IM)∩N，已知B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：(1)∵M＝{x|(x+3)²≤0}＝{－3}，

N＝{x|2x²＝2^6－x}＝{x|x²+x－6＝0}＝{－3,2}，

∴∁_IM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴(∁_IM)∩N＝{2}.

(2)A＝(∁_IM)∩N＝{2}，

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴B＝∅或B＝{2}.

當(dāng)B＝∅時(shí)，a－1>5－a，

∴a>3；

當(dāng)B={2}時(shí),.

綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}.

19.已知m,若　 P是　 q

的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：由題意得p：－2≤x≤10.

∵　 p是　 q的必要不充分條件，

∴q是p的必要不充分條件，∴p⇒q，qp，

∴∴∴

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.

18.已知集合M＝{x|x²－x－6<0}，N＝{x|0<x－m<9}，且M⊆N，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解：M＝{x|x²－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，

N＝{x|0<x－m<9}＝{x|m<x<m+9}，

∵M⊆N，

所求m的取值范圍是[－6，－2].

17.寫出下列命題的否定，并判斷真假.

(1)∀x∈R，x²+x+1>0；

(2)∀x∈Q，x²+x+1是有理數(shù)；

(3)∃α、β∈R，使sin(α+β)＝sinα+sinβ；

(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.

解：(1)的否定是“∃x∈R，x²+x+1≤0”.假命題.

(2)的否定是“∃x∈Q，x²+x+1不是有理數(shù)”.假命題.

(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命題.

(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命題.

步驟)

16.設(shè)集合A＝{x|x²－3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²－5)＝0}.

若A∩B＝{2}，求實(shí)數(shù)a的值.

解：由x²－3x+2＝0，得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}.

∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²+4a+3＝0⇒a＝－1或a＝－3；

當(dāng)a＝－1時(shí)，B＝{x|x²－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件；

當(dāng)a＝－3時(shí)，B＝{x|x²－4x+4＝0}＝{2}，滿足條件；

綜上，知a的值為－1或－3.

15.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有　　.(填序號(hào))

①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件

②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件

③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件

④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件

解析：∵原命題與其逆否命題等價(jià)，

∴若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件.

x≠1x²≠1，反例：x＝－1⇒x²＝1，

∴“x≠1”是“x²≠1”的不充分條件.

x≠0x+|x|>0，反例x＝－2⇒x+|x|＝0.

但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0，

∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件.

答案：①②④

14.某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小

組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)

和化學(xué)小組的有　　人.

解析：如圖，設(shè)同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有x人，則26+15+13－6－4－x＝36，解得x＝8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

答案：8

13.若A＝{x∈R||x|<3}，B＝{x∈R|2^x>1}，則A∩B＝　　.

解析：∵A＝{x|－3<x<3}，B＝{x|x>0}，

∴A∩B＝{x|0<x<3}.

答案：{x|0<x<3}