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54、正三角形的邊長為，將它沿高翻折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為                       。
答案：5π

53、(湖北省黃岡市麻城博達學(xué)校2008屆三月綜合測試)下面是關(guān)于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；

④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．

其中真命題的編號是_____________

答案：①④

答案：  過P點作PQ⊥AD于Q，再過Q作QH⊥A₁D₁于H，連PH，利用三垂線定理可證PH⊥A₁D₁. 設(shè)P（x，y），∵|PH|² - |PH|² = 1，∴x² +1- [（x）²+y²] =1，化簡得.

52、(湖北省鄂州市高考模擬)如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M在A上，且AM=AB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A₁D₁的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動點P的軌跡方程是             .

答案：

51、(湖北省八校高聯(lián)考)已知體積為的正三棱錐的外接球的球心為O，滿足, 則該三棱錐外接球的體積為               ．

50、(黑龍江省哈爾濱九中第三次模擬考試)地球北緯45⁰ 圈上有兩點，點在東經(jīng)130⁰ 處，點在西經(jīng)140⁰ 處，若地球半徑為，則兩點的球面距離為 ______________.

答案：R

49、(河南省濮陽市摸底考試)過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離等于半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3，則球的半徑是_______________．

答案：2

48、(河南省開封市高三年級第一次質(zhì)量檢)已知直線二面角大小為100°，過空間一點P作直線m，若m與所成角都為40°，則這樣的直線共有條數(shù)為                。

答案：3

④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線

其中真命題的編號是              （寫出所有真命題的編號）

答案：①③④