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11．若函數(shù)f(x)＝(1+tanx)cosx,0≤x＜，則f(x)的最大值為________．

解析：f(x)＝(1+tanx)cosx

＝cosx+sinx

＝2sin(x+)，

∵0≤x＜，∴f(x)_max＝2.

答案：2

10.設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx+φ)，(A≠0，ω＞0，－＜φ＜)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，它的周期是π，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.f(x)的圖象過點(diǎn)(0，)　　　　 　B.f(x)的圖象在[，]上遞減

C.f(x)的最大值為A　　　　　　　 D.f(x)的一個對稱中心是點(diǎn)(，0)

解析：T＝π，∴ω＝2.∵圖象關(guān)于直線x＝對稱，

∴sin(ω+φ)＝±1，

即×2+φ＝+kπ，k∈Z

又∵－<φ<，∴φ＝

∴f(x)＝Asin(2x+).再用檢驗(yàn)法.

答案：D

第Ⅱ卷　(非選擇題，共100分)

9.函數(shù)y＝sin(2x－)在區(qū)間[－，π]上的簡圖是　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：當(dāng)x＝－時，y＝sin(－π－)

＝sin＝＞0，排除B、D，

當(dāng)x＝時，y＝sin(－)＝sin0＝0，排除C.

答案：A

8.設(shè)集合M＝{平面內(nèi)的點(diǎn)(a，b)}，N＝{f(x)|f(x)＝acos2x+bsin2x，x∈R}，給出從M到N的映射f：(a，b)→f(x)＝acos2x+bsin2x，則點(diǎn)(1，)的象f(x)的最小正周期為(　)

A.π 　　　　　　B.　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　D.

解析：f(x)＝cos2x+sin2x＝2sin(2x+)，則最小正周期為π.

答案：A

7.有一種波，其波形為函數(shù)y＝sin(x)的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰(圖象的最高點(diǎn))，則正整數(shù)t的最小值是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.3 　　　　　　　B.4　　　　　　　　 C.5　 　　　　　　D.6

解析：由T＝＝＝4，可知此波形的函數(shù)周期為4，顯然當(dāng)0≤x≤1時函數(shù)單調(diào)遞增，x＝0時y＝0，x＝1時y＝1，因此自0開始向右的第一個波峰所對的x值為1，第二個波峰對應(yīng)的x值為5，所以要區(qū)間[0，t]上至少兩個波峰，則t至少為5.

答案：C

6.在△ABC中，若sin²A+sin²B－sinAsinB＝sin²C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為(　)

A.1 　　　　B.2　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　D.

解析：∵sin²A+sin²B－sinAsinB＝sin²C，

∴a²+b²－ab＝c²，∴cosC＝＝，

∴C＝60°，∴S_△ABC＝absinC＝×4×＝.

答案：D

5.給定函數(shù)①y＝xcos(+x)，②y＝1+sin²(π+x)，

③y＝cos(cos(+x))中，偶函數(shù)的個數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.3 　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　 C.1 　　　　　　　　　　　　D.0

解析：對于①y＝xcos(π+x)＝xsinx，是偶函數(shù)，故①正確；對于②y＝1+sin²(π+x)＝sin²x+1，是偶函數(shù)，故②正確；對于③y＝cos(cos(+x))

＝cos(－sinx)＝cos(sinx)，

∵f(－x)＝cos(sin(－x))＝cos(－sinx)＝cos(sinx)＝f(x)，

∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確.

答案：A

4.要得到y＝sin(2x－)的圖象，只要將y＝sin2x的圖象　　　　　 　　　　　　　(　)

A.向左平移個單位　 　　　　　　B.向右平移個單位

C.向左平移個單位　 　　　　　　D.向右平移個單位

解析：∵y＝sin(2x－)＝sin2(x－)，

∴只要將y＝sin2x的圖象向右平移個單位便得到y＝sin(2x－)的圖象.

答案：D

3.(2010·溫州模擬)函數(shù)f(x)＝2sin(2x+)在[－，]上對稱軸的條數(shù)為　　　　　 (　)

A.1 　　　　B.2　　　　　　　 C.3　 　　　　　　　　　D .0

解析：∵當(dāng)－≤x≤，

∵－≤2x+≤π，

∴函數(shù)的對稱軸為：2x+＝－，，

∴x＝－，或x＝.

答案：B

2.已知α∈(，π)，sinα＝，則tan(α+)等于　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B.7　　　　　　 C.－ 　　　　　　　　D.－7

解析：由α∈(，π)，sinα＝，得tanα＝－，tan(α+)＝＝.

答案：A