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2．如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端

系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做

圓周運動．在此過程中　　　 　　　　　　　　(　　 )

A．小球的機械能守恒

B．重力對小球不做功

C．繩的張力對小球不做功

D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少

1．運動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．阻力對系統(tǒng)始終做負功　　　　　　　　　　　 B．系統(tǒng)受到的合外力始終向下

C．重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加　　　　 D．任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等

2．復習本章時的一個重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機械能的關(guān)系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。

①物體動能的增量由外力做的總功來量度：W_外=ΔE_k，這就是動能定理。

②物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：W_G= -ΔE_P，這就是勢能定理。

同理：電場力做功量度電勢能的變化，即W_電= -ΔE_P。

③物體機械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W_其=ΔE_機，(W_其表示除重力以外的其它力做的功)，這就是機械能定理。

④當W_其=0時，說明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。

⑤一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。Q=fd(d為這兩個物體間相對移動的路程)。

[例題解析]

類型一：功和功率的計算

例1．如下圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊與傾角為的斜面體相對靜止，當斜面體沿水平面向左勻速運動位移時，求物塊所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。

解析：物塊受重力，如上圖乙所示，物塊隨斜面體勻速運動，所受合力為零，所以，。

　　　 物塊位移為

　　　 支持力的夾角為，支持力做功

　 。

靜摩擦力的夾角為做的功.

　　　 合力是各個力做功的代數(shù)和

　　　 方法技巧：(1)根據(jù)功的定義計算功時一定要明確力的大小、位移的大小和力與位移間的夾角。本題重力與位移夾角支持力做正功，摩擦力與位移夾角為摩擦力做負功。一個力是否做功，做正功還是做負功要具體分析。

　　　 (2)合力的功一般用各個力做功的代數(shù)和來求，因為功是標量，求代數(shù)和較簡單。如果先求合力再求功，則本題合力為零，合力功也為零。

變式訓練1：質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度V₀=5m/s拋出，在運動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？(g取)

類型二：機車啟動問題

例2．電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m(已知此物體在被吊高接近90 m時，已開始以最大速度勻速上升)所需時間為多少？

解析：此題可以用機車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結(jié)束時，電動機剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當拉力等于重力時，物體開始勻速上升.

在勻加速運動過程中加速度為

a= m/s²=5 m/s²，末速度V_t==10 m/s　

上升的時間t₁=s=2 s，上升高度為h==10 m

在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速率為

V_m==15 m/s

外力對物體做的總功W=P_mt₂-mgh₂,動能變化量為

ΔE_k=mV²_m-mV_t²

由動能定理得P_mt₂-mgh₂=mV_m²-mV_t²

代入數(shù)據(jù)后解得t₂=5.75 s，所以t=t₁+t₂=7.75 s所需時間至少為7.75 s.

點評：機車運動的最大加速度是由機車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強度決定的。弄清了這一點，利用牛頓第二定律就很容易求出機車運動的最大勻加速度。

變式訓練2：汽車的質(zhì)量為m，發(fā)動機的額定功率為P，汽車由靜止開始沿平直公路勻加速啟動，加速度為a，假定汽車在運動中所受阻力為f(恒定不變)，求汽車能保持作勻加速運動的時間。

類型三：動能定理的應(yīng)用

例3．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速率v₀豎直向下運動，物體由靜止開始運動到繩與水平方向夾角=45º過程中，繩中拉力對物體做的功為

　　　 A．mv₀²　　　　　　　　 B．mv₀²

C．mv₀²　　　　　　　　 D．mv₀²

解析：物體由靜止開始運動，繩中拉力對物體做的功等于物體增加的動能。物體運動到繩與水平方向夾角α=45º時的速率設(shè)為v，有：vcos45º=v₀，則：v=v₀所以繩的拉力對物體做的功為W=

答案：B。

題后反思：本題涉及到運動的合成與分解、功、動能定理等多方面知識。要求考生深刻理解動能定理的含義，并能夠應(yīng)用矢量的分解法則計算瞬時速度。

變式訓練3：質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用．已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，則此過程中小球克服空氣阻力做的功為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．mgL/4 　　　　 B．mgL/3 　　　　 C．mgL/2　　 　　　　　 D．mgL

類型四：機械能守恒定律的應(yīng)用

例4．如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為，碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：

(1)待定系數(shù)β。

(2)第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解析：(1)由機械能守恒定律得 故。

(2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度大小分別為、，則，，故，向左；向右；

設(shè)軌道對B球的支持力為，B球?qū)�軌道的壓力�?sub>，，由牛頓第三定律知，方向豎直向下。

點評：對物理問題進行邏輯推理得出正確結(jié)論和作出正確判斷，并把推導過程正確地表達出來，體現(xiàn)了對推理能力的考查，希望考生注意這方面的訓練。特別是第三問設(shè)問有一定的開放性，考生應(yīng)先弄清題目中的情景和事件，分析出前兩次或三次碰撞后的特點再找規(guī)律對問題作解答，類似數(shù)學歸納思想。

變式訓練4：(08江蘇卷)如圖所示，兩光滑斜面的傾角分別為30°和45°，質(zhì)量分別為2m和m的兩個滑塊用不可伸長的輕繩通過滑輪連接(不計滑輪的質(zhì)量和摩擦)，分別置于兩個斜面上并由靜止釋放；若交換兩滑塊位置，再由靜止釋放．則在上述兩種情形中正確的有

A．質(zhì)量為2m的滑塊受到重力、繩的張力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B．質(zhì)量為m的滑塊均沿斜面向上運動

C．繩對質(zhì)量為m滑塊的拉力均大于該滑塊對繩的拉力

D．系統(tǒng)在運動中機械能均守恒

類型五：功能關(guān)系的應(yīng)用

例5．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間摩擦不計．開始時，m和M均靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F₁和F₂，設(shè)兩物體開始運動以后的整個運動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度。對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)

A．由于F₁、F₂等大反向，故系統(tǒng)機械能守恒

B．當彈簧彈力大小與F₁、F₂大小相等時，m、M各自的動能最大

C．由于F₁、F₂大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運動

D．由于F₁、F₂均能做正功，故系統(tǒng)的機械能一直增大

解析：由于F₁、F₂對系統(tǒng)做功之和不為零，故系統(tǒng)機械能不守恒，A錯誤；當彈簧彈力大小與F₁、F₂大小相等時，速度達到最大值，故各自的動能最大，B正確；由于彈力是變化的，m、M所受合力是變化的，不會做勻加速運動，C錯誤；由于F₁、F₂先對系統(tǒng)做正功，當兩物塊速度減為零時，彈簧的彈力大于F₁、F₂，之后，兩物塊再加速相向運動，F₁、F₂對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能開始減少，D錯誤。

答案：B。

題后反思：本題涉及到彈簧，功、機械能守恒的條件、力和運動的關(guān)系等較多知識。題目情景比較復雜，全面考查考生理解、分析、解決問題的能力。功能關(guān)系與彈簧相結(jié)合的考題在近年高考中出現(xiàn)得較多，復習中要加以重視。

變式訓練5：一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，為畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切。現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)。已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸出功率P。

[專題訓練與高考預(yù)測]

1．做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。

　　 能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的規(guī)律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都可由這個基本原理出發(fā)而得到。

需要強調(diào)的是：功是一個過程量，它和一段位移(一段時間)相對應(yīng)；而能是一個狀態(tài)量，它與一個時刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的(都是J)，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。

2.機械能守恒定律的各種表達形式

⑴，即；

⑵；；

　用⑴時，需要規(guī)定重力勢能的參考平面。用⑵時則不必規(guī)定重力勢能的參考平面，因為重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系。尤其是用ΔE_增=ΔE_減，只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來，方程自然就列出來了。

2.對機械能守恒定律的理解：

　　 ①機械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內(nèi)，因為重力勢能就是小球和地球所共有的。另外小球的動能中所用的v，也是相對于地面的速度。

　　 ②當研究對象(除地球以外)只有一個物體時，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機械能是否守恒；當研究對象(除地球以外)由多個物體組成時，往往根據(jù)是否“沒有摩擦和介質(zhì)阻力”來判定機械能是否守恒。

　　 ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功或除重力之外的力做功的代數(shù)和為零。

1.機械能守恒定律的兩種表述

⑴在只有重力做功的情形下，物體的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。

⑵如果沒有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化時，機械能的總量保持不變。

2．動能定理的表述

合外力做的功等于物體動能的變化。(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力)。表達式為W=ΔE_K.

動能定理建立起過程量(功)和狀態(tài)量(動能)間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化，就都有了兩個可供選擇的途徑。功和動能都是標量，動能定理表達式是一個標量式，不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理。

1．動能是物體運動的狀態(tài)量，而動能的變化ΔE_K是與物理過程有關(guān)的過程量。

4．重力的功率可表示為P_G=mgV_y，即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。