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復(fù)合場(chǎng)是指重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)三者或其中任意兩者共存于同一區(qū)域的場(chǎng)；組合場(chǎng)是指電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在，但不重疊出現(xiàn)在同一區(qū)域的情況．帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(包括平衡)，說到底仍然是一個(gè)力學(xué)問題，只要掌握不同的場(chǎng)對(duì)帶電體作用的特點(diǎn)和差異，從分析帶電體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況著手，充分發(fā)掘隱含條件，建立清晰的物理情景，最終把物理模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可求解．

解決復(fù)合場(chǎng)或組合場(chǎng)中帶電體運(yùn)動(dòng)的問題可從以下三個(gè)方面入手：1、動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)(牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)；2、能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒或能量守恒)；3、動(dòng)量觀點(diǎn)(動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律)．

一般地，對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等不計(jì)重力，而一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴等應(yīng)考慮其重力．有時(shí)也可由題設(shè)條件，結(jié)合受力與運(yùn)動(dòng)分析，確定是否考慮重力．

[例題解析]　　　　　　

例1．如圖所示，在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重

力)，在xOy平面內(nèi)經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度為v₀，且與

x軸成60⁰，試分析并計(jì)算：

(1)帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏　

轉(zhuǎn)角多大？

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？

[解析](1)帶電粒子帶負(fù)電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向x軸偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)；若帶正電荷，進(jìn)入磁場(chǎng)后將向y軸偏轉(zhuǎn)，從B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，如圖所示。帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑均為，圓心位于過O與v₀垂直的同一條直線上，O₁O=O₂O=O₁A=O₂B=R。帶電粒子沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周所花時(shí)間。

(1)帶負(fù)電荷的粒子從x軸上的A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角；A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。

粒子若帶正電荷 ，在y軸上的B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角，B點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。

(2)粒子若帶負(fù)電，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所花時(shí)間

　 。

粒子若帶正電荷，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所花時(shí)間

。

例2.圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為　 B、

方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距

離為L(zhǎng)的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為

m的電子以速率v從左側(cè)沿OO＇方向垂直射入磁場(chǎng)，越

出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖所示，求O＇P的長(zhǎng)度和電子通過磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

[解析]電子所受重力不計(jì)。它在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O″，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對(duì)的圓心角為θ，電子越出磁場(chǎng)后做速率仍為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)， 如圖4所示，連結(jié)OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可見O、B、P在同一直線上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形OO＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇P了，電子經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間可用t=來求得。

　 由得R=

，

，

例3．長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間

距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒

子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平

射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：

A．使粒子的速度v<BqL/4m；

B．使粒子的速度v>5BqL/4m；

C．使粒子的速度v>BqL/m；

D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。

[解析]由左手定則判得粒子在磁場(chǎng)中間向上偏，而作勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，很明顯，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值r₁時(shí)粒子可以從極

板右邊穿出，而半徑小于某值r₂時(shí)粒子可從極板的左邊穿出，

現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時(shí)r的最小值r₁以及粒子

在左邊穿出時(shí)r的最大值r₂，由幾何知識(shí)得：

粒子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有：

r₁²＝L²+(r₁-L/2)²得r₁=5L/4，

又由于r₁=mv₁/Bq得v₁=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m時(shí)粒子能從右

邊穿出。

粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O＇點(diǎn)，有r₂＝L/4，又由r₂＝mv₂/Bq=L/4得v₂＝BqL/4m

∴v₂<BqL/4m時(shí)粒子能從左邊穿出。

綜上可得正確答案是A、B。

例4．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成45⁰射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小、磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

[解析]由于帶電粒子所受洛倫茲力與v垂直，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行，知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左，則它受洛倫茲力f就應(yīng)斜向右下與v垂直，這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①式得，由①②得

評(píng)析 正確分析帶電粒子的受力情況，抓住“勻速直線運(yùn)動(dòng)”，歸結(jié)到力的平衡問題。

例5．如圖所示，PQ為一塊長(zhǎng)為l、水平放置的絕緣平板，整個(gè)空間存在著水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，板的右半部分還存在著垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的物體，從板左端P由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰做勻速運(yùn)動(dòng)，碰到右端帶控制開關(guān)K的擋板后被彈回，且電場(chǎng)立即被撤消，物體在磁場(chǎng)中仍做勻速運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后又做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停在C點(diǎn)，已知PC=，物體與板間動(dòng)摩擦間數(shù)為，求：

(1)物體帶何種電荷？

(2)物體與板碰撞前后的速度v₁和v₂

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各多大？

[解析](1)物體帶負(fù)電。

(2)因碰前勻速，有 ，碰后先勻速，有，再減速最后停在C點(diǎn)，從P到進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，用動(dòng)能定理，有

從出磁場(chǎng)到C點(diǎn)，用動(dòng)能定理

求得　

(3)由(2)可知

評(píng)析　 解決問題的關(guān)鍵之一是弄清物理過程，這樣就不難找到解決問題的方法。

例6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，x<0的區(qū)域內(nèi)沒有電場(chǎng)和磁場(chǎng)； 區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，電場(chǎng)方向沿x軸正方向；x=0處的各點(diǎn)電勢(shì)為零，x=a處各點(diǎn)電勢(shì)為_a，在x>a處充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。現(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在x=0，y=0的位置由靜止開始自由釋放，求：

(1)靶子M的坐標(biāo)是x=a，y=b，帶電粒子擊中靶子時(shí)的速度多大？

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)，帶電粒子才能擊中靶子M？

[解析](1)帶電粒子從原點(diǎn)由靜止釋放后，在的勻強(qiáng)電場(chǎng)

區(qū)域內(nèi)被加速，由動(dòng)能定理得

，

v_a即為進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。

進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小恒定不變，所

以擊中靶子M的速度大小為。

(2)帶電粒子可以經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)各一次后擊中靶子，也可能經(jīng)電場(chǎng)、

磁場(chǎng)多次后才擊中靶子，如圖6－18所示，故軌道半徑R有多個(gè)值，

對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B也有多個(gè)可能值。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)n(n=1，

2，3，……)次偏轉(zhuǎn)后擊中靶子M。

根據(jù)題意有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律，

有　　　　　　 ②

由①②解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能值

評(píng)析　 　正確理解題意，挖掘隱含條件--粒子在電場(chǎng)和磁

場(chǎng)中可能的重復(fù)性和對(duì)稱性，從而求出正確的結(jié)果。

例7、如圖所示，在>0的空間中，存在沿軸方向的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度＝10N/C；在x<0的空間中，存在垂直xy

平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T。一帶負(fù)電的

粒子(比荷)在x＝0.06m處的d點(diǎn)以＝

8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力。求：

　(1)帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離。

　(2)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)。

　(3)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期。

[解析](1)對(duì)于粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有，，第一次通過y軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為；

(2)x方向的速度，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸正方向的夾角為，

，故，所以在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)所對(duì)

應(yīng)的圓心角為，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)周期為，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

；

(3)從開始至第一次到達(dá)y軸的時(shí)間，從磁場(chǎng)再次回到電場(chǎng)中的過程(未進(jìn)入第二周期)是第一次離開電場(chǎng)時(shí)的逆運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，因此粒子的運(yùn)動(dòng)周期為。

例8、在空間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向和大小均未知，如圖所示。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣線懸掛在一點(diǎn)，小球在水平面上以角速度ω作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，順著電場(chǎng)線方向觀察，角速度為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這時(shí)線與豎直方向夾角為θ，線上拉力為零。

　 (1)小球帶何種電荷？電量為多少？

　 (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向分別是什么？

　 (3)突然撤去磁場(chǎng)，小球?qū)⒃鯓舆\(yùn)動(dòng)？這時(shí)線上拉力多大？ [解析](1)繩子上拉力為零，說明電場(chǎng)力和重力平衡，可知小球帶正電，洛侖茲力提供向心力，可知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。由qE=mg得q=mg/E.

　(2)由牛頓第二定律有BqV=mV²/R得B=mV/qR=ωE/g。

　(3)突然撤去磁場(chǎng)，重力仍與重力平衡，小球要以此時(shí)的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但瞬間繩子產(chǎn)生彈力，迫使小球在速度方向和絕緣線決定的平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于小球的速度大小不變，所以線上的拉力大小T=mV²/L=m(ωLsinθ)²/L=mLω²sin²θ。

例9、質(zhì)譜儀主要用于分析同位素， 測(cè)定其質(zhì)量、荷質(zhì)比和含量比， 如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀， 由離子源O、加速電場(chǎng)U、速度選擇器E、B₁和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B₂組成。某種粒子無初速從粒子源進(jìn)入加速電場(chǎng)，并測(cè)出該粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的軌道直徑為d，若已知速度選擇器E、B₁和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B₂，求(1)此粒子的荷質(zhì)比；(2)加速電壓U。

[解析](1)粒子通過速度選擇器， 根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的

條件: 。若測(cè)出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的軌道直徑為

d， 則 ， 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為 。(2)

可求得U

[專題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)]

2、解題思路及方法

圓運(yùn)動(dòng)的圓心的確定：

(1)利用洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)指向圓心的特點(diǎn)，只要找到圓運(yùn)動(dòng)兩個(gè)點(diǎn)上的洛侖茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)必為圓心．

(2)利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點(diǎn)找圓心

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律

初速度的特點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)　 　為靜止?fàn)顟B(tài)

(2)　 　則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)

(3)　 ，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其基本公式為：

向心力公式：

運(yùn)動(dòng)軌道半徑公式：；

運(yùn)動(dòng)周期公式：

動(dòng)能公式：

T或、的兩個(gè)特點(diǎn)：

T、和的大小與軌道半徑(R)和運(yùn)行速率()無關(guān)，只與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(B)和粒子的荷質(zhì)比()有關(guān)。

荷質(zhì)比()相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，、和相同。

4、洛倫茲力不做功．

3、洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷

2、洛倫茲力大�。寒�(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力為零；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大，等于qυB；

1、產(chǎn)生洛倫茲力的條件：

(1)電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)．磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用．

(2)電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行．

15．質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子(重力不計(jì))，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中A點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v，方向與電場(chǎng)線垂直，在B點(diǎn)的速度為2v，如圖所示。已知A、B兩點(diǎn)間的距離為d，求：(1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差。(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

14．如圖所示，M、N是水平放置的一對(duì)金屬板，其中M板中央有一個(gè)小孔O，板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng).AB是一長(zhǎng)9L的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，在桿上等間距地固定著10個(gè)完全相同的帶正電小球，每個(gè)小球的電荷量為q、質(zhì)量為m，相鄰小球距離為L.現(xiàn)將最下端小球置于O處，然后將AB由靜止釋放，AB在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直.經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，在第4個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)到第5個(gè)小球進(jìn)入電場(chǎng)這一過程中AB做勻速運(yùn)動(dòng)。求：

(1)兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)上述勻速運(yùn)動(dòng)過程中速度v的大小.

13．如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發(fā)出(初速度不計(jì))，經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng))，電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e。求：

(1)電子穿過A板時(shí)的速度大小；

(2)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量；

(3)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。