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2．已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中為假命題的是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．若a∥b，則α∥β　　　　　 　　B．若α⊥β，則a⊥b

C．若a，b相交，則α，β相交　 　D．若α，β相交，則a，b相交

解析：若α，β相交，則a，b既可以是相交直線也可以是異面直線．

答案：D

1.(2010·浙大附中模擬)已知某空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的表面積為(　)

A.　　　　B.　　　　　 C.　 　　　　　　　D.

解析：根據(jù)三視圖可以畫出該幾何體的直觀圖如圖所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S_△ABC+S_△ACD+S_△CBD

＝++++.

答案：D

21.(本小題滿分14分)已知m∈R，設P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的兩個根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3x²+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.

解：由題設x₁+x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²+2mx+m+＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m+)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8].

20.(本小題滿分13分)設全集I＝R已知集合M＝{x|(x+3)²≤0}，N＝{x|2x²＝()^x－6}

(1)求(∁_IM)∩N

(2)記集合A＝(∁_IM)∩N，已知B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A.求實數(shù)a的取值范圍.

解：(1)∵M＝{x|(x+3)²≤0}＝{－3}，

N＝{x|2x²＝2^6－x}＝{x|x²+x－6＝0}＝{－3,2}，

∴∁_IM＝{x|x∈R且x≠－3}，

∴(∁_IM)∩N＝{2}.

(2)A＝(∁_IM)∩N＝{2}，

∵A∪B＝A，∴B⊆A，

∴B＝∅或B＝{2}.

當B＝∅時，a－1>5－a，

∴a>3；

當B={2}時,.

綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}.

19.(本題滿分12分)已知m,若　 P是　 q

的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

解：由題意得p：－2≤x≤10.

∵　 p是　 q的必要不充分條件，

∴q是p的必要不充分條件，∴p⇒q，qp，

∴∴∴

∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.

18.(本小題滿分12分)已知集合M＝{x|x²－x－6<0}，N＝{x|0<x－m<9}，且M⊆N，求 實數(shù)m的取值范圍.

解：M＝{x|x²－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，

N＝{x|0<x－m<9}＝{x|m<x<m+9}，

∵M⊆N，

所求m的取值范圍是[－6，－2].

17.(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷真假.

(1)∀x∈R，x²+x+1>0；

(2)∀x∈Q，x²+x+1是有理數(shù)；

(3)∃α、β∈R，使sin(α+β)＝sinα+sinβ；

(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.

解：(1)的否定是“∃x∈R，x²+x+1≤0”.假命題.

(2)的否定是“∃x∈Q，x²+x+1不是有理數(shù)”.假命題.

(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命題.

(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命題.

步驟)

16.(本小題滿分12分)設集合A＝{x|x²－3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²－5)＝0}.

若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值.

解：由x²－3x+2＝0，得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}.

∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²+4a+3＝0⇒a＝－1或a＝－3；

當a＝－1時，B＝{x|x²－4＝0}＝{－2,2}，滿足條件；

當a＝－3時，B＝{x|x²－4x+4＝0}＝{2}，滿足條件；

綜上，知a的值為－1或－3.

15.在下列四個結(jié)論中，正確的有　　.(填序號)

①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件

②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件

③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件

④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件

解析：∵原命題與其逆否命題等價，

∴若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件.

x≠1x²≠1，反例：x＝－1⇒x²＝1，

∴“x≠1”是“x²≠1”的不充分條件.

x≠0x+|x|>0，反例x＝－2⇒x+|x|＝0.

但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0，

∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分條件.

答案：①②④

14.某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小

組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26,15,13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學

和化學小組的有　　人.

解析：如圖，設同時參加數(shù)學和化學小組的有x人，則26+15+13－6－4－x＝36，解得x＝8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

答案：8