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5.已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x²+y²≤1}，則P與Q的關(guān)系為　　　　 .

　答案　　 PQ 　

4.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則(_RA)∩B=　　　　 .

答案　 {-2，-1}

3.設(shè)全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=，且_UM≠，則實(shí)數(shù)k的取值

　 　范圍是　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

答案　　 0＜k＜3

2.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩_UB={1}，B={3，5，7}，那么(_UA)∩(_UB)=　　　　　 .

答案　 {0，9}

1.(2008·江西理，2)定義集合運(yùn)算：A*B=設(shè)A=B則集合A*B

　 　的所有元素之和為　　　　 .

答案　 6

12.在區(qū)間［0，1］上給定曲線y=x²，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中陰影部分的面積S₁與S₂之和最小.

解　 S₁面積等于邊長(zhǎng)為t與t²的矩形面積去掉曲線y=x²與x軸、直線x=t所圍成的面積，即

S₁=t·t²-x²dx=t³.

S₂的面積等于曲線y=x²與x軸、x=t,x=1圍成的面積減去矩形面積，

矩形邊長(zhǎng)分別為t²，(1-t)，即

S₂=x²dx-t²(1-t)=t³-t²+.

所以陰影部分的面積S為

S=S₁+S₂=t³-t²+(0≤t≤1).

∵S′(t)=4t²-2t=4t(t-)=0時(shí)，得t=0，t=.

當(dāng)t=時(shí)，S最小，∴最小值為S()=.

11.如圖所示，拋物線y=4-x²與直線y=3x的兩交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng).

(1)求使△PAB的面積最大的P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b);

(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.

(1)解　 解方程組，得x₁=1,x₂=-4.

∴拋物線y=4-x²與直線y=3x的交點(diǎn)為

A(1，3)，B(-4，-12)，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)a∈(-4,1).

點(diǎn)P(a,b)到直線y=3x的距離為d=,

∵P點(diǎn)在拋物線上，∴b=4-a²，

=·(4-3a-a²)′= (-2a-3)=0,

∴a=-，即當(dāng)a=-時(shí)，d最大，

這時(shí)b=4-=,

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-,)時(shí)，△PAB的面積最大.

(2)證明　 設(shè)上述拋物線與直線所圍成圖形的面積為S,

位于x=-右側(cè)的面積為S₁.

S=(4-x²-3x)dx=,

S₁=(4-x²-3x)dx=,

∴S=2S₁,即直線x=-平分拋物線與線段AB圍成的圖形的面積.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx在點(diǎn)x=1處有極值-2.

(1)求常數(shù)a,b的值；

(2)求曲線y=f(x)與x軸所圍成的圖形的面積.

解　 (1)由題意知f′(x)=3x²+2ax+b,

f(1)=-2且f′(1)=0,

即，解得a=0,b=-3,

即f(x)=x³-3x.

(2)作出曲線y=x³-3x的草圖，所求面積為陰影部分的面積，由x³-3x=0得曲線y=x³-3x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0),(0,0)和(,0)，而y=x³-3x是R上的奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.

所以(-,0)的陰影面積與(0, )的陰影面積相等.

所以所求圖形的面積為

S=2［0-(x³-3x)］dx

=-2(x⁴-x²)|=.

9.證明：把質(zhì)量為m(單位：kg)的物體從地球的表面升高h(yuǎn)(單位：m)處所做的功W=G·，其中G是地球引力常數(shù)，M是地球的質(zhì)量，k是地球的半徑.

證明　 根據(jù)萬有引力定律：知道對(duì)于兩個(gè)距離為r,質(zhì)量分別為m₁、m₂的質(zhì)點(diǎn)，它們之間的引力為f(r)=G·，其中G為引力常數(shù).

則當(dāng)質(zhì)量為m的物體距地面高度為x(0≤x≤h)時(shí)，地心對(duì)它的引力f(x)=G·.

故該物體從地面升到h高處所做的功為

W=f(x)dx=G··dx

=GMmd(k+x)

=GMm|

=GMm

=G·.

8.若f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx=5, xf(x)dx=,那么函數(shù)f(x)的解析式是　　　　 .

答案　 f(x)=4x+3