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3.設(shè)P₁(2，－1)，P₂(0,5)，且P在P₁P₂的延長線上，使| |＝2| |，則點P為(　)

A.(－2,11) 　　B.(，3)　　　　 C.(，3)　 　　　　　D.(2，－7)

解析：由題意知P₁P₂＝P₂P，

設(shè)P(x，y)，則(－2,6)＝(x，y－5)，

∴∴

∴點P的坐標(biāo)為(－2,11).

答案：A

2.有下列四個命題：

①(a·b)²＝a²·b²； ②|a+b|>|a－b|；③|a+b|²＝(a+b)²；　④若a∥b，則a·b＝|a|·|b|.

其中真命題的個數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.1　 　　　　　B.2　　　　　　　 C.3 　　　　　　　　　　D.4

解析：①(a·b)²＝|a|²·|b|²·cos²〈a，b〉

≤|a|²·|b|²＝a²·b²；

②|a+b|與|a－b|大小不確定；

③正確；

④a∥b，則a＝λb(λ∈R)，∴a·b＝λ·b²，

而|a|·|b|＝|λ|·|b|·|b|＝|λ|b²，

∴④不正確.

答案：A

1.設(shè)z＝1+i(i是虛數(shù)單位)，則+z²＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.－1－i　　B.－1+I　　　　　　 C.1－i　 　　　　　　D.1+i

解析：+z²＝+(1+i)²＝+1+i²+2i＝1+i.

答案：D

21．某工廠有工人1 000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．

(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？

(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.

表1：

　表2：

(i)先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？(不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)

(ii)分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．

解：(1)A類工人中和B類工人中分別抽查25名和75名．

(2)(ⅰ)由4+8+x+5+3=25，得x=5，

6+y+36+18=75，得y=15.

頻率分布直方圖如下：

從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小．

(ⅱ) 　=×105+×115+×125+×135+×145=123，

=×115+×125+×135+×145=133.8，

=×123+×133.8=131.1.

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123,133.8和131.1.

20． (2009·廣東高考)根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

API	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250	251-300	>300
級別	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ1	Ⅲ2	Ⅳ1	Ⅳ2	Ⅴ
狀況	優(yōu)	良	輕微 污染	輕度 污染	中度污染	中度重 污染	重度 污染

對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(1)求直方圖中x的值；

(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)．

解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，

x＝÷50

＝.

(2)空氣質(zhì)量為Y的天數(shù)＝(Y對應(yīng)的頻率÷組距)×組距×365天，

所以一年中空氣質(zhì)量為良和輕微污染的天數(shù)分別是

×50×365＝119(天)和×50×365＝100(天)．

0.275+0.100+0.050)×5 000=2 125；

(ii)平均分為：＝85×0.025+95×0.050+105×0.200+115×0.300+125×0.275+135×0.100+145×0.050＝117.5.

(iii)成績落在[126,150]中的概率為：P＝×0.275+0.10+0.050＝0.260.

19．某市十所重點中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5 000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

(1)根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別　　　，　　　，

　　　　，　　　　；

(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80,150]上的頻率分布直方圖；

　(3)根據(jù)題中信息估計總體：(i)120分及以上的學(xué)生數(shù)；(ii)平均分；(iii)成績落在[126,150]中的概率．

解：(1)①，②，③，④處的數(shù)值分別為：3,0.025,0.100,1.

(2)頻率分布直方圖如圖所示

(3)(i)120分及以上的學(xué)生數(shù)為：

18．在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)根據(jù)散點圖，你能得出什么結(jié)論？

(3)求回歸方程．

解：(1)散點圖如圖所示

(2)結(jié)論：x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且對應(yīng)n組觀測值的n個點大致分布在一條直線附近，其中整體上與這n個點最接近的一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系．

(3)計算得r=0.979 307 992>0.75.所以，x與y有很強的線性相關(guān)關(guān)系，由計算器計算得 =6.616 438≈6.62， =0.269 863≈0.27， =6.62+0.27x.

17．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)＝20，方差s²＝0.015.求：

(1)3x_1,3x₂，…，3x₁₀的平均數(shù)和方差；

(2)4x₁－2,4x₂－2，…，4x₁₀－2的平均數(shù)和方差．

解：(1)′＝(3x₁+3x₂+…+3x₁₀)

＝(x₁+x₂+…+x₁₀)＝3＝3×20＝60；

s′²＝[(3x₁－3)²+(3x₂－3)²+…+(3x₁₀－3)²]

＝[(x₁－)²+(x₂－)²+…+(x₁₀－)²]

＝9s²＝9×0.015＝0.135.

(2)″＝4－2＝4×20－2＝78；

s″²＝16s²＝16×0.015＝0.24.

16．某工廠人員及工資構(gòu)成如表：

(1)指出這個問題中工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

(2)這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？

解：(1)眾數(shù)200，中位數(shù)220，平均數(shù)300；

(2)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，這個平均數(shù)是從一名工資極高(是工人工資的11倍)的經(jīng)理和其他四類員工的周工資計算出來的，它不能客觀地反映該工廠的工資水平．