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6．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x(e為雙曲線離心率)，則有(　)

A．b＝2a　 　　　　B．b＝a　　　　　 C．a＝2b　 　　　　　D．a＝b

解析：由已知＝e，

∴＝×，∴c＝b，又a²+b²＝c²，

∴a²+b²＝5b²，∴a＝2b.

答案：C

5．△ABC的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.－＝1　 　　　　　　　　　B.－＝1

C.－＝1(x＞3) 　　　　　　　D.－＝1(x＞4)

解析：如圖|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，

所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.

根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為－＝1(x＞3)．

答案：C

4．若直線ax+2by－2＝0(a＞0，b＞0)始終平分圓x²+y²－4x－2y－8＝0的周長(zhǎng)，則+的最小值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1 　　　　　　　B．5　　　　　　　　　 C．4 　　　　　　D．3+2

解析：由(x－2)²+(y－1)²＝13，得圓心(2,1)，

∵直線平分圓的周長(zhǎng)，即直線過(guò)圓心．

∴a+b＝1.

∴+＝(+)(a+b)＝3++≥3+2，

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝－1，b＝2－時(shí)取等號(hào)，

∴+的最小值為3+2.

答案：D

3．已知雙曲線－＝1的離心率為e，拋物線x＝2py²的焦點(diǎn)為(e,0)，則p的值為(　)

A．2 　　　　　　　B．1　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

解析：依題意得e＝2，拋物線方程為y²＝x，故＝2，得p＝.

答案：D

2．過(guò)點(diǎn)A(4，a)與B(5，b)的直線與直線y＝x+m平行，則|AB|＝　　　　　　　　　 (　)

A．6　 　　　　　　B.　　　　　　　 C．2 　　　　　　D．不確定

解析：由題知＝1，∴b－a＝1.

∴|AB|＝＝.

答案：B

1．拋物線y²＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　　　B.　　　　　　　 C．|a| 　　　　　　　D．－

解析：由已知焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝.

答案：B

21.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n且滿(mǎn)足a₂＝3，S₆＝36.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列且滿(mǎn)足b₁+b₂＝3，b₄+b₅＝24.設(shè)數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n.

解：(1)∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，

∴S₆＝3(a₁+a₆)＝3(a₂+a₅)＝36.

∵a₂＝3，∴a₅＝9，∴3d＝a₅－a₂＝6，∴d＝2，

又∵a₁＝a₂－d＝1，∴a_n＝2n－1.

(2)由等比數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁+b₂＝3，b₄+b₅＝24，

得＝q³＝8，∴q＝2，

∵b₁+b₂＝3，∴b₁+b₁q＝3，∴b₁＝1，b_n＝2，

∴a_n·b_n＝(2n－1)·.

∴T_n＝1×1+3×2+5×2²+…+(2n－3)·+(2n－1)·，

則2T_n＝1×2+3×2²+5×2³+…+(2n－3)·+(2n－1)·2ⁿ，

兩式相減得(1－2)T_n＝1×1+2×2+2×2²+…+2·2^n－2+2·－(2n－1)·2ⁿ，即

－T_n＝1+2(2¹+2²+…+2)－(2n－1)·2ⁿ

＝1+2(2ⁿ－2)－(2n－1)·2ⁿ＝(3－2n)·2ⁿ－3，

∴T_n＝(2n－3)·2ⁿ+3.

20.已知數(shù)列{a_n}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿(mǎn)足a₁＝2且a－a_na_n+1－2a＝0；等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，b₂＝3，T₅＝25.

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)比較++…+與2的大小；

(3)若++…+＜c恒成立，求整數(shù)c的最小值.

解：(1)由a－a_na_n+1－2a＝0，

得(a_n+1－2a_n)(a_n+1+a_n)＝0，

由于數(shù)列{a_n}的每一項(xiàng)都是正數(shù)，∴a_n+1＝2a_n，∴a_n＝2ⁿ.

設(shè)b_n＝b₁+(n－1)d，由已知有b₁+d＝3,5b₁+d＝25，

解得b₁＝1，d＝2，∴b_n＝2n－1.

(2)由(1)得T_n＝n²，∴＝，

當(dāng)n＝1時(shí)，＝1＜2.

當(dāng)n≥2時(shí)，＜＝－.

∴++…+＜1+－+－+…+－＝2－＜2.

(3)記P_n＝++…+＝+++…+.

∴P_n＝++…++，

兩式相減得P_n＝3－.

∵P_n遞增，∴≤P_n＜3，P₄＝＞2，

∴最小的整數(shù)c＝3.

19.用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)一批總價(jià)為2300萬(wàn)元的住房，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天首付300萬(wàn)元，以后每月的這一天都交100萬(wàn)元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為1%，若從首付300萬(wàn)元之后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第1個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少萬(wàn)元？全部貸款付清后，買(mǎi)這批住房實(shí)際支付多少萬(wàn)元？

解：購(gòu)買(mǎi)時(shí)付款300萬(wàn)元，則欠款2000萬(wàn)元，依題意分20次付清，

則每次交付欠款的數(shù)額順次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，

故a₁＝100+2000×0.01＝120(萬(wàn)元)，

a₂＝100+(2000－100)×0.01

＝119(萬(wàn)元)，

a₃＝100+(2000－100×2)×0.01

＝118(萬(wàn)元)，

a₄＝100+(2000－100×3)×0.01

＝117(萬(wàn)元)，

…

a_n＝100+[2000－100(n－1)]×0.01＝120－(n－1)

＝121－n(萬(wàn)元)(1≤n≤20，n∈N^*).

因此{(lán)a_n}是首項(xiàng)為120，公差為－1的等差數(shù)列.

故a₁₀＝121－10＝111(萬(wàn)元)，

a₂₀＝121－20＝101(萬(wàn)元)，

20次分期付款的總和為

S₂₀＝＝＝2210(萬(wàn)元).

∴實(shí)際要付300+2210＝2510(萬(wàn)元).

即分期付款第10個(gè)月應(yīng)付111萬(wàn)元；全部貸款付清后，買(mǎi)這批住房實(shí)際支付2510萬(wàn)元.

18.(2010·蘇北三市聯(lián)考)已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂＝3，a₅＝6，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是T_n，且T_n+b_n＝1.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和M_n；

(2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式.

解：(1)設(shè){a_n}的公差為d，則：a₂＝a₁+d，a₅＝a₁+4d.

∴a₁＝2，d＝1

∴a_n＝2+(n－1)＝n+1.M_n＝na₁+d＝.

(2)證明：當(dāng)n＝1時(shí)，b₁＝T₁，

由T₁+b₁＝1，得b₁＝.

當(dāng)n≥2時(shí)，∵T_n＝1－b_n，T_n－1＝1－b，

∴T_n－T_n－1＝(b－b_n)，

即b_n＝(b－b_n).

∴b_n＝b.

∴{b_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

∴b_n＝·()^n－1＝.