新課標(biāo)同步單元練習(xí)七年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 如圖1-2-20所示的幾何體的截面是(
B
)。
A. 四邊形
B. 五邊形
C. 六邊形
D. 五棱柱
答案：B
解析：觀察圖形，平面與幾何體的五個面相交，截面為五邊形，故選B。
2. 用一個平面去截一個幾何體，若截面是圓形，則幾何體可能是(
D
)。
A. 正方體、球
B. 圓錐、棱柱
C. 球、長方體
D. 圓柱、圓錐、球
答案：D
解析：正方體、棱柱、長方體的截面不可能是圓形；圓柱平行于底面截得圓形，圓錐平行于底面截得圓形，球無論怎么截截面都是圓形，故選D。
3. 分別寫出圖1-2-21所示的三個幾何體的截面形狀。
① ② ③
截面形狀：①______ ②______ ③______
答案：長方形；圓；三角形
解析：①正方體被平面斜著截，截面為長方形；②圓柱平行于底面截，截面為圓；③圓錐沿著軸截面截，截面為三角形。
4. 若用一個平面去截一個五棱柱，截面的邊數(shù)最少是
3
；最多是
7
。
答案：3；7
解析：五棱柱有7個面，平面最少與3個面相交得三角形，最多與7個面相交得七邊形。
5. 用一個平面分別去截：①圓柱；②棱柱；③圓錐；④正方體。如果所得截面的形狀是三角形，則該幾何體不可能是
①
。（填序號）
答案：①
解析：圓柱無論怎么截都無法得到三角形截面，棱柱、圓錐、正方體都可以截出三角形截面，故填①。
6. 如圖1-2-22所示，截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體有
7
個面，有
12
條棱，有
7
個頂點(diǎn)。
答案：7；12；7
解析：原正方體6個面，截去一角增加1個面，共7個面；原12條棱，截去一角后棱數(shù)不變，仍12條；原8個頂點(diǎn)，截去一角減少1個頂點(diǎn)，共7個頂點(diǎn)。
7. 圖1-2-23是一個幾何體的表面展開圖。
(1)該幾何體是______。
(2)用一個平面去截該幾何體，截面形狀可能是______（填序號）
①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形。
(3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長度(單位：cm)，求該幾何體的表面積和體積。
答案：(1)長方體
(2)①②③④
(3)表面積：$2×(6×2 + 6×6 + 2×6) = 120\,cm^2$，體積：$6×2×6 = 72\,cm^3$
解析：(1)展開圖由6個長方形組成，為長方體；(2)長方體截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；(3)長6cm、寬2cm、高6cm，表面積$S=2(ab + bc + ac)=2×(6×2 + 2×6 + 6×6)=120\,cm^2$，體積$V=abc=6×2×6=72\,cm^3$。
