新課標(biāo)同步單元練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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7. 在圖1-2-6中剪去一個(gè)正方形，使剩余的部分恰好能折疊成一個(gè)正方體，問(wèn)應(yīng)剪去哪個(gè)小正方形？（寫出兩種情況即可）
答案：①剪去“限”；②剪去“無(wú)”
解析：原圖形有7個(gè)小正方形，剪去一個(gè)后剩6個(gè)，避免“田”“凹”形，剪去“限”或“無(wú)”可構(gòu)成正方體展開圖。
8. 如圖1-2-7所示，有一個(gè)正方體盒子ABCD-A?B?C?D?，在盒子外的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，而在對(duì)角的頂點(diǎn)C?處有一滴蜜糖，螞蟻沿著正方體表面以一定的速度勻速爬行，怎樣才能最快吃到蜜糖？請(qǐng)畫出正方體盒子的表面展開圖及螞蟻?zhàn)羁斐缘矫厶堑呐佬新肪€在所畫表面展開圖中的位置。
答案：將正方體展開，使A與C?在同一平面，連接AC?即為最短路線。
解析：沿平面ABB?A?和BCC?B?展開，或平面ABCD和CDD?C?展開，AC?為直線段最短。＜/第6頁(yè)＞
1. 一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4，5，6。從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖 1 - 2 - 8①②③所示，
則與標(biāo)有數(shù)字 6 的面相對(duì)的面上標(biāo)有的數(shù)字是。
答案：3 解析：由題圖可知，與標(biāo)有數(shù)字 1 的面相鄰的面上標(biāo)有的數(shù)字有 2，3，4，6，所以與標(biāo)有數(shù)字 1 的面相對(duì)的面上標(biāo)有的數(shù)字是 5。因?yàn)榕c標(biāo)有數(shù)字 4 的面相鄰的面上標(biāo)有的數(shù)字有 1，3，5，6，所以與標(biāo)有數(shù)字 4 的面相對(duì)的面上標(biāo)有的數(shù)字是 2，所以與標(biāo)有數(shù)字 6 的面相對(duì)的面上標(biāo)有的數(shù)字是 3。
2. 將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如圖 1 - 2 - 9①。
將骰子向右翻滾$90^{\circ}$，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$90^{\circ}$，則完成一次變換，如圖 1 - 2 - 9②。
若骰子的初始位置為圖 1 - 2 - 9①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成 2 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是$$；
連續(xù)完成 2022 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是$$。
答案： 6 3 解析：根據(jù)題意可知，連續(xù)完成 3 次變換是一個(gè)循環(huán)。
完成 1 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 5；連續(xù)完成 2 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 6；連續(xù)完成 3 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 3。
因?yàn)?2022÷3 = 674$，
所以連續(xù)完成 2022 次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是 3。
