新課標(biāo)同步單元練習(xí)七年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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3. 閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點到原點（有理數(shù)0表示的點）的距離，叫作這個有理數(shù)的絕對值。例如：$\vert2\vert=\vert2 - 0\vert$，它表示數(shù)軸上表示有理數(shù)2的點到原點的距離，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示有理數(shù)2的點到原點的距離是2個單位長度，即$\vert2\vert=\vert2 - 0\vert=2$（如圖2-1-7①）。同樣的，數(shù)軸上表示有理數(shù)m和表示有理數(shù)n的兩個點之間的距離可以用$\vert m - n\vert$來表示。例如：數(shù)軸上表示-3的點到表示2的點的距離用$\vert-3 - 2\vert$表示，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示-3的點到表示2的點的距離是5個單位長度，即$\vert-3 - 2\vert=5$（如圖2-1-7②）。以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學(xué)問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法。請你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)。
【任務(wù)一】請根據(jù)以上閱讀計算：若點A表示-2，點B表示1，則A，B兩點的距離是______
3
。
【任務(wù)二】根據(jù)絕對值的意義求字母的值：若$\vert x - 3\vert=4$，求x所表示的有理數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，“$\vert x - 3\vert=4$”指數(shù)軸上表示x的點到表示3的點的距離是4個單位長度，x表示的有理數(shù)是______
7或-1
。
【任務(wù)三】設(shè)點P在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸（如圖2-1-8）探索：$\vert x - 4\vert+\vert x + 1\vert$的最小值是______
5
。
答案：【任務(wù)一】3
解析：A，B兩點距離為$\vert-2 - 1\vert=\vert-3\vert=3$。
【任務(wù)二】7或$-1$
解析：數(shù)軸上到3的距離為4的點，在3右側(cè)為$3 + 4=7$，在3左側(cè)為$3-4=-1$，所以x表示的有理數(shù)是7或$-1$。
【任務(wù)三】5
解析：$\vert x - 4\vert+\vert x + 1\vert=\vert x - 4\vert+\vert x-(-1)\vert$，表示數(shù)軸上點x到4和$-1$的距離之和，當(dāng)x在$-1$和4之間（包括端點）時，距離之和最小，最小值為$\vert4-(-1)\vert=5$。
1. 兩個數(shù)相加，若和為負數(shù)，則這兩個數(shù)（
D
）。
A. 必定都為負數(shù)
B. 總是一正一負
C. 可以都是正數(shù)
D. 至少有一個是負數(shù)
答案：D
解析：兩個正數(shù)相加和為正數(shù)，一個正數(shù)一個負數(shù)相加，若負數(shù)絕對值大則和為負數(shù)，兩個負數(shù)相加和為負數(shù)，0和負數(shù)相加和為負數(shù)，所以和為負數(shù)時至少有一個是負數(shù)，故選D。
2. 如果$\triangle+2020 = 0$，那么$\triangle$表示的數(shù)是
-2020
。
答案：-2020
解析：因為$\triangle+2020 = 0$，所以$\triangle=0 - 2020=-2020$。
3. 中國人很早就開始使用負數(shù)，著名的中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，
并給出名為“正負術(shù)”的算法。圖2 - 2 - 1①表示的是計算$-4 + 3=-1$的過程。按照這種方法圖2 - 2 - 1②表示的算式是____。
答案：-2+4=2
