新課標(biāo)同步單元練習(xí)七年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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2. 探索研究：
【觀察發(fā)現(xiàn)】比較下列各式的大小。（用“＞”“＜”或“＝”填空）
①|(zhì)-2|+|3|
＞
|-2+3|；
②$|-\frac {1}{2}|+|-\frac {1}{3}|$
＝
$|-\frac {1}{2}-\frac {1}{3}|$；
③|6|+|-3|
＞
|6-3|；
④|0|+|-8|
＝
|0-8|。
【類比歸納】通過以上比較，請你分析、歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系為
|a|+|b|≥|a+b|
。
【實(shí)踐應(yīng)用】如果$|a_{1}+a_{2}|+|a_{3}+a_{4}|=12$，$|a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}|=2$，那么$a_{1}+a_{2}=$
±7或±5
。
答案：①＞；②＞；③＞；④＝；|a|+|b|≥|a+b|；±7或±5
解析：【觀察發(fā)現(xiàn)】
①|(zhì)-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，5＞1，故填＞；
②$|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，$|-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}|=|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$，故填＝（原解析此處有誤，修正為＝）；
③|6|+|-3|=6+3=9，|6-3|=3，9＞3，故填＞；
④|0|+|-8|=0+8=8，|0-8|=8，8=8，故填＝。
【類比歸納】|a|+|b|≥|a+b|（當(dāng)a，b同號或至少有一個為0時取等號）。
【實(shí)踐應(yīng)用】設(shè)$x=a_{1}+a_{2}$，$y=a_{3}+a_{4}$，則|x|+|y|=12，|x+y|=2。
當(dāng)x，y同號時，|x+y|=|x|+|y|=12≠2，矛盾；
當(dāng)x，y異號時，|x|+|y|=|x-y|=12，|x+y|=2。
若x＞0，y＜0，則x-y=12，x+y=±2，
聯(lián)立$\begin{cases}x-y=12\\x+y=2\end{cases}$，解得x=7，y=-5；
聯(lián)立$\begin{cases}x-y=12\\x+y=-2\end{cases}$，解得x=5，y=-7；
同理x＜0，y＞0時，x=-7或x=-5，
綜上，$a_{1}+a_{2}=±7$或±5。
3. 我們可以利用數(shù)、形來表示數(shù)量關(guān)系。
（1）對于“1+2+3+4+5+4+3+2+1=25”，用下列圖形（如圖2-2-4）
②
（填序號）可以最直觀得到結(jié)論；
（2）對于“2+4+6+8=20”，請畫出可最直觀得到此結(jié)論的圖形；
（3）計算$8+4+2+1+\frac {1}{2}+\frac {1}{4}=$
$\frac{63}{4}$
，請畫出圖形，并結(jié)合圖形說明該結(jié)論成立。
答案：（1）②；（3）$\frac{63}{4}$
（3）$8+4+2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=15+\frac{3}{4}=\frac{63}{4}$。
