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9.函數(shù)的周期性：⑴若對時恒成立,則 的周期為；

⑵若是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為；

⑶若奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為；

⑷若關(guān)于點(diǎn),對稱,則的周期為；

⑸對時,或,則的周期為；

8.函數(shù)圖象的幾種常見變換

⑴平移變換：左右平移----“左加右減”(注意是針對而言)；上下平移----“上加下減”(注意是針對而言).

⑵翻折變換：；.

⑶對稱變換：①證明函數(shù)圖像的對稱性,即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上.

②函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

③函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；

④函數(shù)對時，或恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱；

⑤若對時,恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱；

⑥函數(shù),的圖像關(guān)于直線對稱(由確定)；

7.函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

⑴函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等；⑵若是偶函數(shù),那么；定義域含零的奇函數(shù)必過原點(diǎn)()；

⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或；

注意：若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先化簡再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個

(如定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可).

⑸奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

⑹確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法，以及圖像法和特值法(用于小題)等；

⑺復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定. (提醒：求單調(diào)區(qū)間時注意定義域)

如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答：)

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.(答：和)你能畫出圖像嗎？

6.求函數(shù)解析式的常用方法：

⑴待定系數(shù)法(已知所求函數(shù)的類型)； ⑵代換(配湊)法；

⑶方程的思想----對已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個函數(shù)的方程組；

(4)坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法。

5.求值域常用方法:

①配方法(二次函數(shù)類)；②導(dǎo)數(shù)法(一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù))；③換元法(特別注意新元的范圍).④三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；⑤不等式法；⑥單調(diào)性法；⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法來求值域；⑧判別式法(慎用)

4.求定義域:

使函數(shù)解析式有意義(如:分母;偶次根式被開方數(shù)非負(fù);

對數(shù)真數(shù),底數(shù)且；如的解集：；單調(diào)增區(qū)間；

零指數(shù)冪的底數(shù)；

實(shí)際問題有意義；若定義域?yàn)?sub>,復(fù)合函數(shù)定義域由解出；若定義域?yàn)?sub>,則定義域相當(dāng)于時的值域.

3.函數(shù)的三要素：定義域,值域,對應(yīng)法則.研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則.

2.函數(shù): 是特殊的映射.特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點(diǎn),但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有,也可能有任意個.

函數(shù)概念－函數(shù)圖象－函數(shù)性態(tài)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、對稱性、周期性)－特殊函數(shù)圖象與性質(zhì)－應(yīng)用(內(nèi)部應(yīng)用、應(yīng)用題)

1. 映射

①映射:是：⑴ “一對一或多對一”的對應(yīng)；

⑵中元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；中元素不一定有原象(即象集).

②一一映射:： ⑴“一對一”的對應(yīng)；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.

12．證明

⑴直接證明：綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч�法�?u>分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。

用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因；

分析法的書寫格式： 要證明命題B為真，只需要證明命題為真，

從而有……，這只需要證明命題為真，從而又有……

這只需要證明命題A為真，而已知A為真，故命題B必為真。

綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式(例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理)和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法，

用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч�，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論的一種證明方法。

⑵反證法的步驟：

1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；

3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

注意：可能出現(xiàn)矛盾四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與反設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾④在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類

--獻(xiàn)給2009年贛馬高級中學(xué)高三考生