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23、正棱錐：(1)定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。特別地，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐叫做正四面體。如四面體中，有如下命題：①若，則；②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線(xiàn)與所成角的大��；③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影是外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體。其中正確的是___(答：①③)

(2)性質(zhì)：①正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(叫側(cè)高)也相等。②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影(底面的內(nèi)切圓的半徑)、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的射影(底面的外接圓的半徑)、底面的半邊長(zhǎng)可組成四個(gè)直角三角形。如圖，正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：，，其中分別表示底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)、側(cè)面與底面所成的角和側(cè)棱與底面所成的角。如(1)在三棱錐的四個(gè)面中，最多有___個(gè)面為直角三角形(答：4)；(2)把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為_(kāi)_______(答：)。

22、棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的平方比，截得小棱錐的體積與原來(lái)棱錐的體積比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的立方比。如若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面積的，則錐體被截面截得的一個(gè)小棱錐與原棱錐體積之比為_(kāi)____(答：1∶8)

21、平行六面體：

(1)定義：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；

(2)幾類(lèi)特殊的平行六面體：{平行六面體}{直平行六面體}{長(zhǎng)方體}{正四棱柱}{正方體}；

(3)性質(zhì)：①平行六面體的任何一個(gè)面都可以作為底面；②平行六面體的對(duì)角線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分；③平行六面體的四條對(duì)角線(xiàn)的平方和等于各棱的平方和；④長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)的平方和。如長(zhǎng)方體三度之和為a+b+c＝6，全面積為11，則其對(duì)角線(xiàn)為_(kāi)____(答：5)

20、棱柱：(1)棱柱的分類(lèi)：①按側(cè)棱是否與底面垂直分類(lèi)：分為斜棱柱(側(cè)棱不垂直于底面)和直棱柱(側(cè)棱垂直于底面)，其中底面為正多邊形的直棱柱叫正棱柱。②按底面邊數(shù)的多少分類(lèi)：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…，分別稱(chēng)為三棱柱，四棱柱，五棱柱，…；(2)棱柱的性質(zhì)：①棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。②與底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。③過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。如(1)斜三棱柱A₁B₁C₁－ABC，各棱長(zhǎng)為，A₁B=A₁C=，則側(cè)面BCC₁B₁是____形，棱柱的高為_(kāi)____(答：正方；)；(2)下列關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；②若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線(xiàn)兩兩相等，則該四棱柱為直棱柱。其中真命題的為_(kāi)____(答：②④)。

19、多面體有關(guān)概念：(1)多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。多面體的相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱。(2)多面體的對(duì)角線(xiàn)：多面體中連結(jié)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多面體的對(duì)角線(xiàn)。(3)凸多面體：把一個(gè)多面體的任一個(gè)面伸展成平面，如果其余的面都位于這個(gè)平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。

18、空間距離的求法：(特別強(qiáng)調(diào)：立體幾何中有關(guān)角和距離的計(jì)算，要遵循“一作，二證，三計(jì)算”的原則)

(1)異面直線(xiàn)的距離：①直接找公垂線(xiàn)段而求之；②轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)到平面的距離，即過(guò)其中一條直線(xiàn)作平面和另一條直線(xiàn)平行。③轉(zhuǎn)化為求平面到平面的距離，即過(guò)兩直線(xiàn)分別作相互平行的兩個(gè)平面。如已知正方體ABCD- A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為，則異面直線(xiàn)BD與B₁C的距離為_(kāi)____(答：)。

(2)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：一般用三垂線(xiàn)定理作出垂線(xiàn)再求解。如(1)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，是邊上的高，將沿折起，使之與所在平面成的二面角，這時(shí)點(diǎn)到的距離是_____(答：)；(2)點(diǎn)P是120°的二面角α--β內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到α、β的距離分別是3、4，則P到的距離為　_______(答：)；(3)在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面AB₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到棱A₁B₁與棱BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)的形狀為_(kāi)______(答：拋物線(xiàn)弧)。

(3)點(diǎn)到平面的距離：①垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來(lái)作垂線(xiàn)，其中過(guò)已知點(diǎn)確定已知面的垂面是關(guān)鍵；②體積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高；③等價(jià)轉(zhuǎn)移法。如(1)長(zhǎng)方體的棱，則點(diǎn)到平面　的距離等于______(答：)；(2)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中點(diǎn)，則A₁到平面MBD的距離為_(kāi)_____(答：a)。

(4)直線(xiàn)與平面的距離：前提是直線(xiàn)與平面平行，利用直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等，轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。

(5)兩平行平面之間的距離：轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。

(6)球面距離(球面上經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度)：求球面上兩點(diǎn)A、B間的距離的步驟：①計(jì)算線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；②計(jì)算球心角∠AOB的弧度數(shù)；③用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB的長(zhǎng)。如(1)設(shè)地球半徑為，在北緯圈上有兩地，它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于，求兩地間的球面距離(答：)；(2)球面上有3點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為_(kāi)_____(答：)；(3)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，，若四個(gè)點(diǎn)都在同一球面上，則此球面上兩點(diǎn)A、B之間的球面距離是_________(答：)。

17、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)：(1)判定：①判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。②定義法：即證兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角；(2)性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。如(1)三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線(xiàn)交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為_(kāi)____(答：5)；(2)在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足___________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD(答：)；(3)過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線(xiàn)段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC＝90°，求證：平面ABC⊥平面BSC。

特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線(xiàn)面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即：

如(1)已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，給出下列四個(gè)命題：①

②；③；④。其中正確的命題是_____(答：①③)；(2)設(shè)是兩條不同直線(xiàn)，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若則；②若，則；③若，則或；④若則。其中正確的命題是_____(答：①③④)

16、二面角：(1)平面角的三要素：①頂點(diǎn)在棱上；②角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；③角的兩邊與棱都垂直。(2)作平面角的主要方法：①定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線(xiàn)，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀(guān)察圖形的特性；②三垂線(xiàn)法：過(guò)其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或逆定理作出二面角的平面角；③垂面法：過(guò)一點(diǎn)作棱的垂面，則垂面與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為平面角；(3)二面角的范圍：；(4)二面角的求法：①轉(zhuǎn)化為求平面角；②面積射影法：利用面積射影公式，其中為平面角的大小。對(duì)于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其可考慮面積射影法)。如(1)正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角B-A₁C-A的大小為_(kāi)_______(答：)；(2)將∠A為60°的棱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使A、C的距離等于BD，則二面角A-BD-C的余弦值是______(答：)；(3)正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中對(duì)角線(xiàn)BD₁＝8，BD₁與側(cè)面B₁BCC₁所成的為30°，則二面角C₁-BD₁-B₁的大小為_(kāi)_____(答：)；(4)從點(diǎn)P出發(fā)引三條射線(xiàn)PA、PB、PC，每?jī)蓷l的夾角都是60°，則二面角B-PA-C的余弦值是______(答：)；(5)二面角α--β的平面角為120°，A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，則CD的長(zhǎng)______(答：2)；(6)ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為_(kāi)_____(答：)。

15、兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)：(1)判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。(2)性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。如(1)是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，不能判定平面的條件是A、是內(nèi)一個(gè)三角形的兩條邊，且　B、內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離都相等　C、都垂直于同一條直線(xiàn)　D、是兩條異面直線(xiàn)，，且(答：B)；(2)給出以下六個(gè)命題：①垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；②平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行；③平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；④與同一直線(xiàn)成等角的兩個(gè)平面平行；⑤一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)平行，則這兩個(gè)平面平行；⑥兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線(xiàn)平行，則這兩個(gè)平面平行。其中正確的序號(hào)是___________(答：①③⑤)；(3)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=。①求證：平面AD₁B₁∥平面C₁DB；②求證：A₁C⊥平面AD₁B₁ ；③求平面AD₁B₁與平面C₁DB間的距離(答：)；

14、平面與平面的位置關(guān)系：(1)平行――沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)相交――有一條公共直線(xiàn)。