61.(08浙江義烏)(本題答案暫缺)24.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與
軸負半軸上.過點B、C作直線
．將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與
軸交于點E．
(1)將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為
(t
0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積(圖中陰影部份)為
，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；
②當
時，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；
(2)在第(1)題的條件下，當直線向左或向右平移時(包括與直線BC重合)，在直線AB上是否存在點P，使
為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由．
59.(08浙江宿遷)27．(本題滿分12分)
如圖，⊙
的半徑為
，正方形
頂點
坐標為
，頂點
在⊙上運動．
(1)當點運動到與點
、在同一條直線上時,試證明直線
與⊙相切；
(2)當直線與⊙相切時，求所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(3)設(shè)點的橫坐標為，正方形的面積為
，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．
(08浙江宿遷24題解析)24．如圖，在矩形
中，
，
，點
是邊
上的動點(點不與點，點
重合)，過點作直線
，交邊于
點，再把
沿著動直線
對折，點的對應(yīng)點是
點，設(shè)
的長度為，
與矩形重疊部分的面積為．
(1)求
的度數(shù)；
(2)當取何值時，點落在矩形的
邊上？
(3)①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的
？
60(08浙江溫州)24．(本題14分)
如圖，在
中，
，
，
，
分別是邊
的中點，點從點出發(fā)沿
方向運動，過點作
于，過點作
交
于
，當點與點重合時，點停止運動．設(shè)
，
．
(1)求點到的距離
的長；
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
(3)是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．
(08浙江溫州24題解析)24． (本題14分)
解：(1)
，，，
．
點為中點，
．
，
．
，
，
．
(2)
，
．
，
，
，
，
即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：
．
(3)存在，分三種情況：
①當
時，過點作
于
，則
．
，
，
．
，
，
，
．
②當
時，
，
．
③當
時，則為中垂線上的點，
于是點為
的中點，
．
，
，
．
綜上所述，當為
或6或
時，為等腰三角形．
54.(08浙江嘉興)24．如圖，直角坐標系中，已知兩點
，點在第一象限且
為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點，過點的圓的切線交軸于點．
(1)求
兩點的坐標；
(2)求直線的函數(shù)解析式；
(3)設(shè)
分別是線段
上的兩個動點，且
平分四邊形的周長．
試探究：
的最大面積？
(08浙江嘉興24題解析)24．(1)
，
．
作
于
，
為正三角形，
，
．
．
連，
，
，
．
．
(2)，
是圓的直徑，
又
是圓的切線，
．
，
．
．
設(shè)直線的函數(shù)解析式為
，
則
，解得
．
直線的函數(shù)解析式為
．
(3)
，
，
，
，
四邊形的周長
．
設(shè)
，的面積為，
則
，
．
．
當
時，
．
點分別在線段上，
，解得
．
滿足，
的最大面積為
．
55(08浙江金華)(本題答案暫缺)24. (本題12分) 如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ΔABD。(1)求直線AB的解析式；(2)當點P運動到點(
，0)時，求此時DP的長及點D的坐標；(3)是否存在點P，使ΔOPD的面積等于
，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由。
56(08浙江麗水)24．如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為(2，4)，直線
與軸相交于點，連結(jié)
，拋物線
從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．
(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式；
(2)設(shè)拋物線頂點的橫坐標為
,
①用的代數(shù)式表示點的坐標；
②當為何值時，線段
最短；
(3)當線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使△
的面積與△
的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若
不存在，請說明理由．
(08浙江麗水24題解析)24．(本題14分)
解：(1)設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為
，
∵(2，4)，
∴
, 
,
∴所在直線的函數(shù)解析式為
.…………………………………(3分)
(2)①∵頂點M的橫坐標為，且在線段上移動，
∴
(0≤≤2).
∴頂點的坐標為(,
).
∴拋物線函數(shù)解析式為
.
∴當時，
(0≤≤2).
∴點的坐標是(2，
).…………………………………(3分)
② ∵==
， 又∵0≤≤2，
∴當
時，PB最短. ……………………………………………(3分)
(3)當線段最短時，此時拋物線的解析式為
.……………(1分)
假設(shè)在拋物線上存在點，使
.
設(shè)點的坐標為(，
).
①當點落在直線的下方時，過作直線
//
，交軸于點
，
∵
，
，
∴
，∴
，∴點的坐標是(0，
).
∵點的坐標是(2，3)，∴直線的函數(shù)解析式為
.
∵
，∴點落在直線上.
∴=
.
解得
，即點(2，3).
∴點與點重合.
∴此時拋物線上不存在點，使△與
△
的面積相等.………………………(2分)
②當點落在直線的上方時，
作點關(guān)于點的對稱稱點，過作直線//，交軸于點
，
∵，∴
，∴、的坐標分別是(0，1)，(2，5)，
∴直線函數(shù)解析式為
.
∵，∴點落在直線上.
∴=
.
解得：
，
.
代入，得
，
.
∴此時拋物線上存在點
，
使△與△的面積相等. …………………………………(2分)
綜上所述，拋物線上存在點，
使△與△的面積相等.
57(08浙江衢州)24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，
)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；
(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。
(08浙江衢州24題解析)24、(本題14分)
解：(1)
∵A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)，
∴
，
∴
當點A´在線段AB上時，∵，TA=TA´，
∴△A´TA是等邊三角形，且
，
∴
，
，
|
|
|
∴
，
|
|
|
|
|
|
|
，
所以此時
。
(2)當點A´在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時，
紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點)，
|
|
|
當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0)
又由(1)中求得當A´與B重合時，T的坐標是(6，0)
|
|
|
。
|
|
|
|
|
時，
，
在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，
∴當t=6時，S的值最大是。
2當
時，由圖1，重疊部分的面積
∵△A´EB的高是
，
∴
當t=2時，S的值最大是
；
3當
，即當點A´和點P都在線段AB的延長線是(如圖2，其中E是TA´與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，
∵
，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
綜上所述，S的最大值是，此時t的值是
。
58(08浙江紹興)24．將一矩形紙片
放在平面直角坐標系中，
，
，
．動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿
向終點運動，運動
秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)點的運動時間為(秒)．
(1)用含的代數(shù)式表示
；
(2)當
時，如圖1，將
沿翻折，點恰好落在
邊上的點處，求點的坐標；
(3)連結(jié)，將沿翻折，得到
，如圖2．問：與能否平行？
與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由．
(08浙江紹興24題解析)24．(本題滿分14分)
解：(1)
，
．
(2)當時，過點作
，交于
，如圖1，
則
，
，
，
．
(3)①能與平行．
若
，如圖2，則
，
即
，
，而
，
．
②不能與垂直．
若
，延長
交于
，如圖3，
則
．
．
．
又
，
，
，
，而，
不存在．
53.(08浙江淮安)(本題答案暫缺)28．(本小題14分)
如圖所示，在平面直角坐標系中．二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為 A、B，與y軸交點為C．連結(jié)BP并延長交y軸于點D.
(1)寫出點P的坐標；
(2)連結(jié)AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；
(3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點E(0，b)在線段CD(端點C、D除外)上,將△BCD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S．選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值．
51.(08重慶市卷)(本題答案暫缺)28、(10分)已知：如圖，拋物線
與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于點A、B，點A的坐標為(4，0)。
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ。當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為(2，0)。問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
52(08浙江湖州)24．(本小題12分)
已知：在矩形
中，
，
．分別以
所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．是邊上的一個動點(不與重合)，過點的反比例函數(shù)
的圖象與邊交于點．
(1)求證：
與
的面積相等；
(2)記
，求當
為何值時，有最大值，最大值為多少？
(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將
沿對折后，點恰好落在
上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
(08浙江湖州24題解析)24．(本小題12分)
(1)證明：設(shè)
，
，與
的面積分別為
，
，
由題意得
，
．
，
．
，即與的面積相等．
(2)由題意知：兩點坐標分別為
，
，
，
．
當
時，有最大值．
．
(3)解：設(shè)存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作
，垂足為
．
由題意得：
，
，
，
，
．
又
，
．
，
，
．
，
，解得
．
．
存在符合條件的點，它的坐標為
．
50.(08云南雙柏)25．(本小題(1)-(3)問共12分；第(4)、(5)問為附加題10分，每小題5分，附加題得分可以記入總分，若記入總分后超過120分，則按120分記)
已知：拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2－10x+16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．
(1)求A、B、C三點的坐標；
(2)求此拋物線的表達式；
(3)求△ABC的面積；
(4)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合)，過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
(5)在(4)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．
(08云南雙柏25題解析)25．(本小題12分)解：(1)解方程x2－10x+16＝0得x1＝2，x2＝8
∵點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OB＜OC
∴點B的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，8)
又∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝－2
∴由拋物線的對稱性可得點A的坐標為(－6，0)
∴A、B、C三點的坐標分別是A(－6，0)、B(2，0)、C(0，8)
(2)∵點C(0，8)在拋物線y＝ax2+bx+c的圖象上
∴c＝8，將A(－6，0)、B(2，0)代入表達式y＝ax2+bx+8，得
∴所求拋物線的表達式為y＝－x2－x+8
(3)∵AB＝8，OC＝8
∴S△ABC ＝×8×8=32
(4)依題意，AE＝m，則BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8， ∴AC＝10
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴＝ 即＝ ∴EF＝
過點F作FG⊥AB，垂足為G，則sin∠FEG＝sin∠CAB＝
∴＝ ∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝(8－m)×8－(8－m)(8－m)
＝(8－m)(8－8+m)＝(8－m)m＝－m2+4m
自變量m的取值范圍是0＜m＜8
(5)存在． 理由：
∵S＝－m2+4m＝－(m－4)2+8 且－＜0，
∴當m＝4時，S有最大值，S最大值＝8
∵m＝4，∴點E的坐標為(－2，0)
∴△BCE為等腰三角形．
49.(08四川宜賓)24、(本小題滿分12分)
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A(-1，0)、B(0，3)兩點，其頂點為D.
(1) 求該拋物線的解析式；
(2) 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積；
(3) △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
(注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為
)
(08四川宜賓24題解析)24.解：( 1)由已知得：
解得
c=3,b=2
∴拋物線的線的解析式為
(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為(1，4)
所以對稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對稱，所以E(3,0)
設(shè)對稱軸與x軸的交點為F
所以四邊形ABDE的面積=
=
=
=9
(3)相似
如圖，BD=
BE=
DE=
所以
, 
即： 
,所以
是直角三角形
所以
,且
,
所以
48.(08四川內(nèi)江)(本題答案暫缺)21．(9分)如圖，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于
兩點，與軸交于點，與軸交于點，
．且點橫坐標是點縱坐標的2倍．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)點橫坐標為，
面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．
9．如圖11，已知二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過三點A
，B
，C
，它的頂點為M，又正比例函數(shù)
的圖像于二次函數(shù)相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點。
⑴求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點M的坐標；
⑵已知點E
，且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量的取值范圍；
⑶當
時，求四邊形PCMB的面積的最小值。
[參考公式：已知兩點
，
，則線段DE的中點坐標為
]
47.(08四川瀘州)(本題答案暫缺)四(本大題 10分)
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