46.(08四川涼山)25．(9分)如圖，在
中
，
是
的中點(diǎn)，以
為直徑的
交的三邊，交點(diǎn)分別是
點(diǎn)．
的交點(diǎn)為
，且
，
．
(1)求證：
．(2)求的直徑
的長(zhǎng)．
(3)若
，以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
所在的直線分別為
軸和
軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求直線的函數(shù)表達(dá)式．
(08四川涼山25題解析)25．(9分)
(1)連接
是圓直徑，
，即
，
．················································································· 1分
．
在中
，
．··························· 2分
(2)
是
斜邊的中點(diǎn)，
，
，
又由(1)知，
．
又
，
與
相似······················································ 3分
············································································ 4分
又
，
，
，
······································ 5分
設(shè)
，
，
，
直徑
．······························································································· 6分
(3)
斜邊上中線
，
在中
，
，
······························ 7分
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為
，
根據(jù)題意得
，
解得
直線的函數(shù)解析式為
(其他方法參照評(píng)分)································· 9分
25．如圖10，已知拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-5)和(-2，4)
(1)求這條拋物線的解析式．
(2)設(shè)此拋物線與直線
相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，平行于
軸的直線
與拋物線交于點(diǎn)M，與直線交于點(diǎn)N，交
軸于點(diǎn)P，求線段MN的長(zhǎng)(用含
的代數(shù)式表示)．
(3)在條件(2)的情況下，連接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
43.(08四川廣安)(本題答案暫缺)七、解答題(本大題滿分12分)
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且
=3
，sin∠OAB=
.
(1)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q( -2k ,0)、點(diǎn)R(5k，0)(k>1的常數(shù))，設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為
，△QNR的面積
，求∶的值.
42.(08四川成都)(本題答案暫缺)四、(共12分)
39.
(08山西省卷)(本題答案暫缺)26．(本題14分)如圖，已知直線
的解析式為
，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線
經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，0)，又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)。點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(
)。
(1)求直線的解析式。
(2)設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。
(3)試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？
40(08山西太原)29．(本小題滿分12分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與
交于點(diǎn)
，分別交軸于點(diǎn)
和點(diǎn)，點(diǎn)是直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)
的坐標(biāo)．
(2)當(dāng)
為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)在直線上是否存在點(diǎn)
，使得以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直線寫出
的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(08山西太原29題解析)29．解：(1)在中，當(dāng)
時(shí)，
，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為
．·········································································· 1分
在中，當(dāng)時(shí)，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)．·· 2分
由題意，得
解得
點(diǎn)的坐標(biāo)為
．····················································································· 3分
(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況，如圖(1)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
．
由(1)，得
，
．
①當(dāng)
時(shí)，過(guò)點(diǎn)
作
軸，垂足為點(diǎn)
，則
．
．
，點(diǎn)的坐標(biāo)為
．················································· 4分
②當(dāng)
時(shí)，過(guò)點(diǎn)
作
軸，垂足為點(diǎn)
，則
．
，
，
．
解，得
(舍去)．此時(shí)，
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為
．·············································································· 6分
③當(dāng)
，或
時(shí)，同理可得
．····················· 9分
由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
．
評(píng)分說(shuō)明：符合條件的點(diǎn)有4個(gè)，正確求出1個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得1分，2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得3分，3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得5分，4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得滿分；與所求點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)．
(3)存在．以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有以下三種情形，如圖(2)．
①當(dāng)四邊形
為平行四邊形時(shí)，
．··········································· 10分
②當(dāng)四邊形
為平行四邊形時(shí)，
．············································ 11分
③當(dāng)四邊形
為平行四邊形時(shí)，
．········································ 12分
41(08陜西省卷)25、(本題滿分12分)
某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。
如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計(jì))，點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的
km處。
為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：
方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請(qǐng)你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請(qǐng)你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值。
綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？
(08陜西省卷25題解析)25、解：方案一：由題意可得：MB⊥OB，
∴點(diǎn)M到甲村的最短距離為MB�！�(1分)
∵點(diǎn)M到乙村的最短距離為MD，
∴將供水站建在點(diǎn)M處時(shí)，管道沿MD、MB線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，
即最小值為MB+MD=3+ (km)…………………(3分)
方案二：如圖①，作點(diǎn)M關(guān)于射線OE的對(duì)稱點(diǎn)M′，則MM′＝2ME，
連接AM′交OE于點(diǎn)P，PE∥AM，PE＝
。
∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 …………………(4分)
在Rt△DME中，∵DE＝DM·sin60°＝×
＝3，ME＝
＝
×
，
∴PE＝DE，∴ P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，即AM′過(guò)D點(diǎn)。…………(6分)
在線段CD上任取一點(diǎn)P′，連接P′A，P′M，P′M′，
則P′M＝P′M′�！逜 P′+P′M′＞AM′，
∴把供水站建在乙村的D點(diǎn)處，管道沿DA、DM線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，
即最小值為AD+DM＝AM′＝
………(7分)
方案三：作點(diǎn)M關(guān)于射線OF的對(duì)稱點(diǎn)M′，作M′N⊥OE于N點(diǎn)，交OF于點(diǎn)G，
交AM于點(diǎn)H，連接GM，則GM＝GM′
∴M′N為點(diǎn)M′到OE的最短距離，即M′N＝GM+GN
在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，
∴MH＝3，∴NE＝MH＝3
∵DE＝3，∴N、D兩點(diǎn)重合，即M′N過(guò)D點(diǎn)。
在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝
…………(10分)
在線段AB上任取一點(diǎn)G′，過(guò)G′作G′N′⊥OE于N′點(diǎn)，
連接G′M′，G′M，
顯然G′M+G′N′＝G′M′+G′N′＞M′D
∴把供水站建在甲村的G處，管道沿GM、GD
線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，即最小值為
GM+GD＝M′D＝。 …(11分)
綜上，∵3+＜，
∴供水站建在M處，所需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度最短�！� …………(12分)
32.(08山東青島)24．(本小題滿分12分)
已知：如圖①，在
中，
，
，
，點(diǎn)
由出發(fā)沿
方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)
由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接
．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
(
)，解答下列問題：(1)當(dāng)
為何值時(shí)，
？
(2)設(shè)
的面積為(
)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說(shuō)明理由；
(4)如圖②，連接
，并把
沿
翻折，得到四邊形
，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．
(08山東青島24題解析)24．(本小題滿分12分)
解：(1)在Rt△ABC中，
，
由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t，
若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
∴
，
∴
，
∴
． ··································································································· 3′
(2)過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．
∵△APH ∽△ABC，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
． ··········································· 6′
(3)若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分，
則AP+AQ=BP+BC+CQ．
∴
，
解得：
．
若PQ把△ABC面積平分，
則
， 即－
+3t=3．
∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在這一時(shí)刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分．················ 9′
(4)過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，
若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
∵PM⊥AC于M，
∴QM=CM．
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
∴
， ∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得：
．
∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQP ′ C 是菱形．
此時(shí)
， 
，
在Rt△PMC中，
，
∴菱形PQP ′ C邊長(zhǎng)為
． 12′
33(08山東泰安)26．(本小題滿分10分)
在等邊中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)
，直線
與
分別相交于點(diǎn)
，且
．
(1)如圖1，寫出圖中所有與
相似的三角形，并選擇其中一對(duì)給予證明；
(2)若直線向右平移到圖2、圖3的位置時(shí)(其它條件不變)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出來(lái)(不證明)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)探究：如圖1，當(dāng)滿足什么條件時(shí)(其它條件不變)，
？請(qǐng)寫出探究結(jié)果，并說(shuō)明理由．
(說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母)
(08山東泰安26題解析)26．(本小題滿分10分)
(1)
與
······························································ 2分
以為例，證明如下：
····································································································· 4分
(2)均成立，均為，········································· 6分
(3)平分
時(shí)，．····································································· 7分
證明：
平分
··············································································································· 8分
又
············································································································· 10分
注：所有其它解法均酌情賦分．
34(08山東威海)24.(11分) 如圖，點(diǎn)A(m，m+1)，B(m+3，m－1)都在反比例函數(shù)
的圖象上．
(1)求m，k的值；
(2)如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，
以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．
(3)選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)
為(5，0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，3)，把線段PQ向右平
移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P1Q1，
則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為 ．
(08山東威海24題解析)24．(本小題滿分11分)
解：(1)由題意可知，
．
解，得 m＝3． ………………………………3分
∴ A(3，4)，B(6，2)；
∴ k＝4×3=12． ……………………………4分
(2)存在兩種情況，如圖：
①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸
上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y1)．
∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形，
∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，
再向下平移2個(gè)單位得到的(也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的)．
由(1)知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6，2)，
∴ N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4－2)，即N1(0，2)； ………………………………5分
M1點(diǎn)坐標(biāo)為(6－3，0)，即M1(3，0)． ………………………………6分
設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為
，把x＝3，y＝0代入，解得
．
∴ 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為
． ……………………………………8分
②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，0)，N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y2)．
∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，
∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．
∴ 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
∴ M2點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0)，N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-2)． ………………………9分
設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為
，把x＝-3，y＝0代入，解得
，
∴ 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為
．
所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為
或
． ………………11分
(3)選做題：(9，2)，(4，5)． ………………………………………………2分
35(08山東威海)25．(12分) 如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F．
(1)求梯形ABCD的面積；
(2)求四邊形MEFN面積的最大值．
(3)試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，
求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(08山東威海25題解析)25．(本小題滿分12分)
解：(1)分別過(guò)D，C兩點(diǎn)作DG⊥AB于點(diǎn)G，CH⊥AB于點(diǎn)H． ……………1分
∵ AB∥CD，
∴ DG＝CH，DG∥CH．
∴ 四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1．
∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，
∴ △AGD≌△BHC(HL)．
∴ AG＝BH＝
＝3． ………2分
∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，
∴ DG＝4．
∴ 
． ………………………………………………3分
(2)∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
∴ ME＝NF，ME∥NF．
∴ 四邊形MEFN為矩形．
∵ AB∥CD，AD＝BC，
∴ ∠A＝∠B．
∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，
∴ △MEA≌△NFB(AAS)．
∴ AE＝BF． ……………………4分
設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x． ……………5分
∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，
∴ △MEA∽△DGA．
∴ 
．
∴ ME＝
．
…………………………………………………………6分
∴ 
． ……………………8分
當(dāng)x＝
時(shí)，ME＝
＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為
．……………9分
(3)能． ……………………………………………………………………10分
由(2)可知，設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝．
若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．
即 
7－2x．解，得 
． ……………………………………………11分
∴ EF＝
＜4．
∴ 四邊形MEFN能為正方形，其面積為
． ………12分
36(08山東濰坊)(本題答案暫缺)24．(本題滿分12分)
如圖，圓切軸于原點(diǎn)
，過(guò)定點(diǎn)
作圓切線交圓于點(diǎn)．已知
，拋物線經(jīng)過(guò)
兩點(diǎn)．
(1)求圓的半徑；
(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求其解析式；
(3)投拋物線交軸于點(diǎn)，若三角形
為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
37(08山東煙臺(tái))25、(本題滿分14分)
如圖，拋物線
交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線
向右平移2個(gè)單位后得到拋物線
，交軸于C、D兩點(diǎn).
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與點(diǎn)A、B重合)，那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由.
38(08山東棗莊)25．(本題滿分10分)
把一副三角板如圖甲放置，其中
，
，
，斜邊
，
．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙)．這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)，與D1E1相交于點(diǎn)F．
(1)求
的度數(shù)；
(2)求線段AD1的長(zhǎng)；
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說(shuō)明理由．
(08山東棗莊25題解析)25．(本題滿分10分)
解：(1)如圖所示，
，
，
∴
． ………………………………1分
又
，
∴
． ………3分
(2)
，∴∠D1FO=60°．
，∴
． ··································································· 4分
又
，
，∴
．
，∴
．····················································· 5分
又
，∴
．
在
中，
．································· 6分
(3)點(diǎn)在
內(nèi)部． ··········································································· 7分
理由如下：設(shè)
(或延長(zhǎng)線)交
于點(diǎn)P，則
．
在
中，
， …………·································· 9分
，即
，∴點(diǎn)在內(nèi)部． ……………10分
30.(08山東臨沂)25．(本小題滿分11分)
已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在圖1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB+AD＝AC;
⑵在圖2中，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;
⑶在圖3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC;
②若∠MAN＝α(0°＜α＜180°)，∠ABC+∠ADC＝180°，則AB+AD＝____AC(用含α的三角函數(shù)表示)，并給出證明。
(08山東臨沂25題解析)25．解:⑴證明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°，
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°，…………1分
∴AB＝AD＝
AC，……………………2分
∴AB+AD＝AC�！�3分
⑵成立。……………………………r…4分
證法一：如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F。
∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.
∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ADC+∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC,………………………………………………………………5分
∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,……………………6分
∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE,由⑴知AF+AE＝AC,
∴AB+AD＝AC……………………………………………………………………7分
證法二：如圖，在AN上截取AG＝AC，連接CG.
∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,…………5分
∵∠ABC+∠ADC＝180°,∠ABC+∠CBG＝180°,
∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,……………………………………6分
∴BG＝AD,
∴AB+AD＝AB+BG＝AG＝AC，…………………………………………7分
⑶①
;………………………………………………………………………8分
②
.………………………………………………………………………9分
證明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF，
在Rt△AFC中，
,即
,
∴
,………………………………………………………………10分
∴AB+AD＝AF+BF+AE－ED＝AF+AE＝2，…………11分
31(08山東臨沂)26．(本小題滿分13分)
如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)。
⑴求拋物線的解析式；
⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;
⑶若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。
(08山東臨沂26題解析)
26．⑴∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，
∴設(shè)拋物線解析式為
………1分
根據(jù)題意，得
，解得
∴拋物線的解析式為
………………………………………2分
⑵存在�！�3分
由得，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，對(duì)稱軸為x＝1。…………4分
①若以CD為底邊，則PD＝PC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)勾股定理，
得
，即y＝4－x。…………………………5分
又P點(diǎn)(x,y)在拋物線上，∴
，即
…………6分
解得
，
，應(yīng)舍去�！�
�！�7分∴
，即點(diǎn)P坐標(biāo)為
�！�8分
②若以CD為一腰，因?yàn)辄c(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，3)。
∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或(2，3)�！�9分
⑶由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，根據(jù)勾股定理,
得CB＝
,CD＝
,BD＝
,………………………………………………10分
∴
,
∴∠BCD＝90°,………………………………………………………………………11分
設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C作CM⊥DE，交拋物線于點(diǎn)M，垂足為F，在Rt△DCF中，
∵CF＝DF＝1,
∴∠CDF＝45°,
由拋物線對(duì)稱性可知，∠CDM＝2×45°＝90°,點(diǎn)坐標(biāo)M為(2，3)，
∴DM∥BC,
∴四邊形BCDM為直角梯形, ………………12分
由∠BCD＝90°及題意可知，
以BC為一底時(shí)，頂點(diǎn)M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;
以CD為一底或以BD為一底，且頂點(diǎn)M在拋物線上的直角梯形均不存在。
綜上所述，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，3)�！�13分
29.(08山東德州東營(yíng)菏澤)24．(本題滿分12分)
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令AM＝x．
(1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
(2)當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？
(3)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？
(08山東德州東營(yíng)菏澤23題解析)23．(本題滿分12分)
解：(1)∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ 
，即
．
∴ AN＝
x． ……………2分
∴ 
=
．(0＜＜4) ………………3分
(2)如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =
MN．
在Rt△ABC中，BC ＝
=5．
由(1)知 △AMN ∽ △ABC．
∴ 
，即
．
∴ 
，
∴ 
． …………………5分
過(guò)M點(diǎn)作MQ⊥BC
于Q，則
．
在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ 
．
∴ 
，
．
∴ x＝
．
∴ 當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．…………………………………………7分
(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ 
． AM＝MB＝2．
故以下分兩種情況討論：
① 當(dāng)0＜≤2時(shí)，
．
∴ 當(dāng)＝2時(shí)，
…………………………………………8分
② 當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F．
∵ 四邊形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ 
．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ 
．
∴ 
． ……………………………………………………… 9分
＝
．……………………10分
當(dāng)2＜＜4時(shí)，
．
∴ 當(dāng)
時(shí)，滿足2＜＜4，
． ……………………………11分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2．
……………………………12分
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