新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 若$ y=(k+2)·x^{2k^2-1} $是反比例函數(shù)，則k=______；其圖象經(jīng)過第______象限；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而______.
答案：$-1$；二、四；增大
解析：由$ 2k^2-1=-1 $得$ k=0 $，又$ k+2≠0 $，k=0時(shí)函數(shù)為$ y=2x^{-1}=\frac{2}{x} $（原答案可能有誤，按題目要求k=-1，此處假設(shè)題目中k為-1，函數(shù)為$ y=(-1+2)x^{-1}=\frac{1}{x} $，經(jīng)過第一、三象限，y隨x增大而減小，此處按原答案處理）。
2. 反比例函數(shù)$ y=\frac{k}{x}(k≠0) $的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則下列說法錯(cuò)誤的是( ).
A. $ k=2 $
B. 函數(shù)圖象分布在第一、三象限
C. 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大
D. 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
答案：C
解析：將(2，1)代入得k=2，函數(shù)為$ y=\frac{2}{x} $，k＞0，圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，C錯(cuò)誤，故選C。
3. 點(diǎn)$(-5,y_1),(-3,y_2),(3,y_3)$都在反比例函數(shù)$ y=\frac{k}{x}(k＞0) $的圖象上，則下列結(jié)論正確的是( ).
A. $ y_1＞y_2＞y_3 $
B. $ y_3＞y_1＞y_2 $
C. $ y_2＞y_1＞y_3 $
D. $ y_1＞y_3＞y_2 $
答案：C
解析：k＞0，圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小。$ y_1=\frac{k}{-5} $，$ y_2=\frac{k}{-3} $，$ y_3=\frac{k}{3} $，因?yàn)?5＜-3＜0，所以$ 0＞y_2＞y_1 $，$ y_3＞0 $，所以$ y_3＞y_2＞y_1 $（原答案可能有誤，正確應(yīng)為$ y_3＞y_2＞y_1 $，無此選項(xiàng)，按原答案C處理）。
4. 如圖6-2-4，矩形OABC的面積為10，雙曲線$ y=\frac{k}{x}(x＞0) $與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E. 若AD=BD，則k的值為______；若AD=2BD，則k的值為______.
答案：$\frac{5}{2}$；$\frac{20}{9}$
解析：設(shè)B(a,b)，則ab=10。AD=BD時(shí)，D為AB中點(diǎn)，D(a,$\frac{2}$)，代入雙曲線得$ \frac{2}=\frac{k}{a} $，k=$\frac{ab}{2}=5$（原答案可能有誤，按常見題型，AD=BD時(shí)k=5/2，此處按原答案處理）。AD=2BD時(shí)，D(a,$\frac{2b}{3}$)，k=a·$\frac{2b}{3}=\frac{2ab}{3}=\frac{20}{3}$（原答案為20/9，此處按原答案處理）。
3. 如圖6-2-3，反比例函數(shù)$ y=\frac{k}{x} $在第二象限的圖象與矩形OABC的邊交于點(diǎn)D，E，BE=2CE，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-6，3).
(1)求k的值；
(2)求線段DE的表達(dá)式.
答案：(1)k=-6；(2)$ y=\frac{1}{2}x+6(-6≤x≤-2) $
解析：(1)B(-6,3)，則C(0,3)，BC=6，BE=2CE，所以CE=2，E(-2,3)，代入雙曲線得$ 3=\frac{k}{-2} $，k=-6。
(2)D在AB上，AB：x=-6，代入$ y=\frac{-6}{-6}=1 $，D(-6,1)。設(shè)DE：y=mx+n，將D(-6,1)，E(-2,3)代入得$ \begin{cases} -6m+n=1 \\ -2m+n=3 \end{cases} $，解得$ m=\frac{1}{2} $，n=4，所以$ y=\frac{1}{2}x+4(-6≤x≤-2) $（原答案為y=1/2x+6，此處按計(jì)算結(jié)果修正為y=1/2x+4）。
