新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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1. 如圖4-8-10，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(2,4)$，過點(diǎn)$A$作$AB\perp x$軸于點(diǎn)$B$，將$\triangle AOB$以坐標(biāo)原點(diǎn)$O$為位似中心縮小為原圖形的$\frac{1}{2}$，得到$\triangle COD$，則$CD$的長度是( ).
A. 2
B. 1
C. 4
D. $2\sqrt{5}$
答案：A
解析：$A(2,4)$縮小$\frac{1}{2}$后$C(1,2)$，$CD$是$AB$的對應(yīng)邊，$AB = 4$，所以$CD=4×\frac{1}{2}=2$。
2. 如圖4-8-11，線段$CD$的兩個(gè)端點(diǎn)分別為$C(-1,-2)$，$D(-2,-1)$，以原點(diǎn)$O$為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段$CD$擴(kuò)大為原來的2倍，得到線段$AB$，則線段$AB$的中點(diǎn)$E$的坐標(biāo)為( ).
A. (3,3)
B. $(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$
C. (2,4)
D. (4,2)
答案：A
解析：$C(-1,-2)$擴(kuò)大2倍后$A(2,4)$，$D(-2,-1)$擴(kuò)大2倍后$B(4,2)$，中點(diǎn)$E(\frac{2 + 4}{2},\frac{4 + 2}{2})=(3,3)$。
3. 已知$\triangle ABC$與$\triangle DEF$是關(guān)于點(diǎn)$P$的位似圖形，它們的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)$P$的距離分別為3cm和4cm，則$\triangle ABC$與$\triangle DEF$的面積比為______.
答案：9:16
解析：位似比為$3:4$，面積比為位似比的平方，即$9:16$。
4. 如圖4-8-12，以點(diǎn)$O$為位似中心，把$\triangle ABC$放大到原來的2倍得到$\triangle A'B'C'$，給出下列說法：①$AB// A'B'$；②$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$；③$AO:AA' = 1:2$；④點(diǎn)$C$，$O$，$C'$三點(diǎn)在同一條直線上.其中正確的說法有______.(填序號)
答案：①②④
解析：位似圖形對應(yīng)邊平行，對應(yīng)點(diǎn)連線過位似中心，位似比為$1:2$，$AO:OA' = 1:2$，所以$AO:AA' = 1:3$，③錯(cuò)誤，①②④正確。
