新課標(biāo)同步單元練習(xí)九年級數(shù)學(xué)北師大版深圳專版
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6. (1)填空：x2 - 10x + ______=(x - ______)2；
答案：25，5
解析：$x2 - 10x + 25=(x - 5)2$。
(2)將x2 - 8x + 2變形為(x + m)2 + n，并求出x2 - 8x + 2的最小值．
答案：(x - 4)2 - 14，最小值-14
解析：$x2 - 8x + 2=(x2 - 8x + 16)-14=(x - 4)2 - 14$，最小值為-14。
1. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2 - 2ab + b2，根據(jù)這個規(guī)則可得方程(x*4)1=0的解為______.
答案：x=3或x=5
解析：$x*4=(x - 4)2$，方程$(x - 4)2=1$，$x - 4=±1$，解得$x=3$或$5$。
2. (1)代數(shù)式m2 + 2m + 3的最小值是______；(2)代數(shù)式4 - x2 + 2x的最大值是______.
答案：2，5
解析：(1)$m2 + 2m + 3=(m + 1)2 + 2$，最小值2；(2)$-x2 + 2x + 4=-(x - 1)2 + 5$，最大值5。
3. (1)已知x2 - 4xy + 5y2 + 6y + 9=0，求x，y的值；
答案：x=-6，y=-3
解析：$x2 - 4xy + 4y2 + y2 + 6y + 9=0$，$(x - 2y)2 + (y + 3)2=0$，解得$y=-3$，$x=-6$。
(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2 + b2 - 6a - 14b + 58=0，求△ABC的邊長c的最大值．
答案：7
解析：$a2 - 6a + 9 + b2 - 14b + 49=0$，$(a - 3)2 + (b - 7)2=0$，$a=3$，$b=7$，$c$范圍$4 ＜ c ＜ 10$，最大值9（注：原答案可能有誤，按三角形三邊關(guān)系修正為9）
